Study of arithmetic duality using the rational etale site

利用有理数位点研究算术对偶性

• 批准号: 18J00415
• 负责人: 鈴木 貴士
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2021-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00415/
• 关键词: 数論的双対性; 有理エタールサイト; Abel多様体; BSD予想; 高次元類体論; Neronモデル; p進隣接サイクル; Weilエタールコホモロジー

当該年度は新型コロナウイルスのパンデミックにより甚大な影響を被った．感染防止のため国内外の出張計画は全て破棄となり，受入研究機関に一度も出向く事は叶わず，研究費は使う当てがなくなった．年度途中まで国内感染状況が小康を保つ事を期待し待ち続けていたが，結局わずかな期間を除いて改善しなかった．ただし自宅にて可能な研究は継続していたため，その成果を以下に報告する．当該年度は，私の構築した道具「有理エタールサイト」による双対性理論を応用して，新結果を得た．具体的には以下の(1)-(4)である．(1) 前年度に論文投稿に至った，Lai, Longhi, Tan, Trihanの四氏と共同研究による，関数体上のAbel多様体の岩澤理論と正標数代数曲面の代数幾何の論文は，掲載許可まで漕ぎ着けた．(2) Geisser氏との前年度からの共同研究は更に発展させ，関数体上の1モチーフのL関数のWeilエタールコホモロジーによる特殊値の公式を得て，論文誌に投稿した．(3) Bertapelle氏との共同研究を完成させ，古典的なGreenberg変換を剰余体非完全の場合に拡張し，加藤氏との共同研究で得られたp進隣接サイクル関手へサイクル類写像を構成した．論文は現在論文誌で査読中である．(4) 斎藤氏の2次元局所環の数論的双対性を，有理エタールサイト上の層の双対性として精密化した．これにより2次元局所環の穴あきスペクトラムのBrauer群やK2イデール類群に代数群構造が入れられ，その構造を込めた双対性が得られた．論文は，まだ公開まで至っていないものの，骨子は書き上がり現在推敲中である．

本财年受到新冠肺炎疫情的严重影响。为了防止感染，我取消了所有的国内和国际旅行计划，我也无法访问所在的研究机构，导致我的研究经费没有用处。我们继续等待，希望国内感染情况能够在本财年中期之前达到平静，但最终除了短期内没有改善。然而，由于我继续进行在家中可能进行的研究，因此我将结果报告如下。今年，我通过使用我构建的工具“理性等值站点”应用二元性理论，获得了新的结​​果。具体而言，为(1)～(4)。 (1) 与Lai、Longhi、Tan、Trihan合作研究的关于函数域上的Abel簇的Iwasawa理论和正特征代数曲面的代数几何的论文已于去年获得许可。发布它。 （2）我们进一步开展了去年与Geisser先生的联合研究，基于Weil等人的上同调得到了函数域上一个基序的L函数的特殊值公式，并提交给期刊。 (3) 完成了与Bertapelle先生的联合研究，将经典格林伯格变换推广到不完备留数域的情况，并创建了与Kato I先生联合研究中得到的p-adic邻环函子的环类映射。配置了它。该论文目前正在一家期刊上接受同行评审。 (4)斋藤的二维局域环算术对偶性被细化为有理钍石上一层的对偶性。结果，将代数群结构引入到二维局域环的空谱的布劳尔群和K2 Ider类群中，并获得了包含该结构的对偶性。虽然论文还没有发表，但大纲已经写好了，目前正在修改中。

项目成果

University of Chicago(米国)

芝加哥大学（美国）

National Taiwan University(中国)

国立台湾大学（中国）

On Iwasawa mu-invariants of abelian varieties over function fields

函数域上阿贝尔簇的 Iwasawa mu 不变量

• 发表时间: 2019
• 作者: Kazuya Kato;Takashi Suzuki;SUZUKI TAKASHI;Takashi Suzuki;Takashi Suzuki;Takashi Suzuki
• 通讯作者: Takashi Suzuki

プレプリント2（論文誌投稿中）

预印本 2（目前正在提交给期刊）

Duality for cohomology of local fields and curves with coefficients in abelian varieties

阿贝尔簇中局部域和系数曲线上同调的对偶性

• 发表时间: 2019
• 作者: Kazuya Kato;Takashi Suzuki;SUZUKI TAKASHI;Takashi Suzuki;Takashi Suzuki
• 通讯作者: Takashi Suzuki