Research on systems of the biorthogonal functions, discrete andultradiscrete integrable systems, and their applications

双正交函数系统、离散和超离散可积系统及其应用研究

• 批准号: 22540224
• 负责人: TSUJIMOTO Satoshi
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540224/
• 关键词: 可積分系; 離散可積分系; 超離散可積分系; 古典直交多項式; 双直交関数系; 一般化固有値問題; 国際情報交換; アルゴリズム; 応用数学; 数理工学; 直交多項式; 量子力学

By using the theory of orthogonal polynomials and the theory of Hirota’s tau-functions, we study the system of bi-orthogonal functions with the help of the classical orthogonal functions and the nonautonomous discrete integrable systems. In this study, we have succeeded in deriving the discrete integrable systems associated with skew-orthogonal polynomials and making clear the relationship between the Padeinterpolations and the solutions of the elliptic Painleve equations in terms of elliptic hypergeometric functions. A stable numerical algorithm for the generalized eigenvalue problem of a tri-diagonal matrix pencil is introduced from the nonautonomous discrete integrable systems related to the classical biorthogonal rational functions.

利用正交多项式理论和Hirota tau函数理论，借助经典正交函数和非自治离散可积系统来研究双正交函数系统。与斜正交多项式相关的离散可积系统，并明确 Pade 插值与解之间的关系椭圆超几何函数的椭圆painlevel方程从与经典双正交有理函数相关的非自治离散可积系统中引入了三对角矩阵铅笔广义特征值问题的稳定数值算法。

项目成果

Quantum-state transfer in a two-dimensional regular spin lattice of triangular shape

三角形二维规则自旋晶格中的量子态转移

• DOI: 10.1103/physreva.85.062306
• 发表时间: 2012
• 影响因子: 2.9
• 作者: Hiroshi Miki; Satoshi Tsujimoto; Luc Vinet; Alexei Zhedanov
• 通讯作者: Alexei Zhedanov

Exceptional Laguerre and Jacobi polynomials and the corresponding potentials through Darboux-Crum transformations

特殊的拉盖尔和雅可比多项式以及通过 Darboux-Crum 变换的相应势

• DOI: 10.1088/1751-8113/43/31/315204
• 发表时间: 2010
• 作者: Ryu Sasaki; Satoshi Tsujimoto;Alexei Zhedanov
• 通讯作者: Alexei Zhedanov

例外型Krawtchouk多項式について

关于例外 Krawtchouk 多项式

• 发表时间: 2011
• 作者: 柴田洋平; 三木啓司; 辻本諭
• 通讯作者: 辻本諭

Cauchy双直交多項式に付随する非線形方程式

与柯西双正交多项式相关的非线性方程

• 发表时间: 2010
• 作者: 三木啓司; 辻本諭
• 通讯作者: 辻本諭

箱玉系の箱容量拡張と有限戸田格子

盒球系统和有限Toda格子的盒容量扩展

• 发表时间: 2010
• 作者: 前田一貴; 辻本諭
• 通讯作者: 辻本諭