Study on relations between differential equations and geometric structures by the method of twistor theory

用扭量理论方法研究微分方程与几何结构的关系

• 批准号: 22540109
• 负责人: MACHIDA YOSHINORI
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Numazu National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540109/
• 关键词: ツイスター理論; 微分方程式; 幾何構造; 旗多様体; D_4図式; 共形３対性; 超幾何積分; ガウス・マニン接続; 次数つきリー代数表現; 線形微分方程式系; 外在的幾何; D_4型旗多様体; 共形3対性; 重みつき微分方程式; コーン場; ラグランジュ・グラスマン射影双対; リー代数表現; 終結式; モンジュ・アンペール系; 非ガウス型積分; モンジュ・アンペール方程式

An observation of twistor theory is to research relations and correspondences between different geometric structures via double fibrations. For various classes of differential equations associated with geometric structures, we study geometric meanings of equations, properties of solutions, constructions of equations and solutions. We discuss differential equations associated with cone structures, Monge-Ampere systems, equations associated with Lie algebra representations, equations associated with integrals of powers of polynomials. Treating with conformal triality from D_4 twistor diagram, we study the geometric structures, singularities, and differential equations. Treating with Kaluza-Klein space-time with (3,3) type, we study the scalar field, the vector field, the spinor field induced by the conformal SO(4,4) representation.

扭量理论的一个观察是通过双纤维研究不同几何结构之间的关系和对应关系。对于与几何结构相关的各类微分方程，我们研究方程的几何意义、解的性质、方程和解的构造。我们讨论与圆锥结构相关的微分方程、Monge-Ampere 系统、与李代数表示相关的方程、与多项式幂积分相关的方程。利用D_4扭量图的共形试验，研究了几何结构、奇点和微分方程。用(3,3)型的Kaluza-Klein时空处理，研究了共形SO(4,4)表示引起的标量场、矢量场、旋量场。

项目成果

Gauss-Manin connections derived from one-dimensional hypergeometric integrals

从一维超几何积分导出的高斯-马宁连接

• 发表时间: 2013
• 作者: 待田芳徳

D_4図式からの共形３対性の幾何と特異点

D_4 图的共形三元组的几何和奇点

• 作者: 待田 芳徳

Geometry of D_4 conformal triality and sibgularities of tangent surfaces

D_4 共形试验的几何和切面的相似性

• 发表时间: 2014
• 作者: 待田芳徳;石川剛郎;高橋雅朋
• 通讯作者: 高橋雅朋

射影双対性から共形3対性

从射影二元性到共形三元性

• 发表时间: 2012
• 作者: 待田芳徳

数理の玉手箱

数学宝箱

• 发表时间: 2010
• 作者: 待田芳徳;藤井一幸;鈴木達夫;浅田明;岩井敏洋
• 通讯作者: 岩井敏洋