Analytical approach to chaotic phenomana for clarifying irreversible behavior

用于澄清不可逆行为的混沌现象的分析方法

• 批准号: 17J07694
• 负责人: 大久保 健一
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J07694/
• 关键词: カオス; エルゴード; Anosov力学系; 無限測度; 時系列; カオス性判定; レーザーカオス; カオス力学系; Lyapunov指数; 臨界現象; エルゴード性; exact性; 不変測度; Exact性; Anosov性; SRB測度; 超拡散; コーシー分布

本年度の研究では, カオス力学系のエルゴード特性についての研究とカオス時系列の研究を行なった.1つ目の研究はカオス力学系における時間の矢の問題について扱った. 時間の矢の問題は, ボルツマンのエントロピー増大則から統計物理の分野で多くの興味を集めている. ボルツマンの主張に対して, 当時はロシュミットとツェルメロから, それぞれ時間反転対称性を持つ系では, H関数が増加することもあるという反論や測度が保存する系ではポアンカレの再帰定理より, H関数は初期状態に任意に近い状態に戻ってくるという反論が起こった. そこで, 本研究では, 時間反転対称性を持ち, 測度の保存も成り立つ力学系において, アノソフ性を証明することで, 密度関数の収束という時間の一方向性を解析的に証明した. 結果を論文にまとめ, 現在投稿中である.2つ目の研究では, 1次元力学系における無限測度のエルゴード性の証明を行なった. 具体的には, 超一般化Boole変換という1パラメータを持つ可算無限個の1次元写像において, パラメータαがα=±1の時に, 力学系がLebesgue測度を保存することと, Lebesgue測度において系がエルゴード的となることを証明し, 日本応用数理学会で発表し, 現在論文にまとめている.3つ目の研究では, レーザーの時系列データについて, 既存のカオス性判定指標の評価を行なった. その判定指標ではノイズに対して脆弱性があることを数値的に示した. この結果を論文にまとめ掲載が決まった.

在今年的研究中，对混乱力学的Ergoord特征进行了有关混乱时间序列的研究。 H功能在系统中从Rochmit和Zermello中换成对称性的系统，在保存伪造和测量的系统中。因此，POAN呼叫者。该研究在机械系统中具有时间逆转对称性。一个维度的机械系统中的无限测量已被证明，参数α为无限捕获的无限捕获在一个无限的一个参数时，一个参数称为超级元素转换时。它证明，该系统将是Lebesgue测量中的成员，在Lebesgue Measurement中，该系统发表在日本数学学会上，目前在论文中汇编了有关激光的时间序列数据。对判断指标进行了评估，表明存在噪音的漏洞。

项目成果

Anosov Diffeomorphism and Superdiffusion

阿诺索夫微分同胚和超扩散

• 发表时间: 2017
• 作者: 大久保健一;梅野健;Ken-ichi Okubo and Ken Umeno
• 通讯作者: Ken-ichi Okubo and Ken Umeno

あるAnosov力学系における超拡散

Anosov 动力系统中的超扩散

• 发表时间: 2017
• 作者: 大久保健一;梅野健;Ken-ichi Okubo and Ken Umeno;大久保 健一
• 通讯作者: 大久保 健一

超一般化Boole変換における無限測度のエルゴード性の証明

超广义布尔变换中无限测度的遍历性证明

• 发表时间: 2020
• 作者: 大久保健一;梅野健
• 通讯作者: 梅野健

アノソフ写像と超拡散

阿诺索夫映射和超扩散

• 发表时间: 2019
• 作者: 大久保健一;梅野健
• 通讯作者: 梅野健