Anwendungen und Entwicklung neuer Monte Carlo Methoden bei freien Randwertproblemen und Quasi-Variationsungleichungen in der Finanzmathematik

金融数学中自由边值问题和拟变分不等式的新蒙特卡罗方法的应用和发展

• 批准号: 5453427
• 负责人: Professor Dr. Ralf Korn
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Finanzmathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5453427?language=en
• 关键词: Anwendungen; und; Entwicklung; neuer; Monte

In vielen Problemen der Finanzmathematik (z.B. Bewertung Amerikanischer Optionen, optimale Portfolios bei Transaktionskosten) müssen Entscheidungen über den optimalen Zeitpunkt einer Transaktion getroffen werden. Dies hat als mathematische Konsequenz, dass sich der Preis einer Amerikanischen Option als Lösung eines freien Randwertproblems ergibt und sich die Lösung des Portfolioproblems unter Transaktionskosten durch eine Quasi-Variationsungleichung charakterisieren lässt. Die Verwendung herkömmlicher numerischer Methoden (z.B. finite Differenzen, finite Elemente, ...) ist hier oft aufgrund hoher Dimension nicht effizient. Eine naive Anwendung der Monte Carlo Simulation ist nicht möglich, da zu ihrer Durchführung bereits die optimalen Zeitpunkte der obigen Transaktionen bekannt sein müssten. Deshalb sollen neueste Monte Carlo Methoden wie z.B. Monte Carlo Simulation zugehöriger Systeme reflektierter Vorwärts-Rückwärts stochastischer Differentialgleichungen betrachtet werden. Die Simulation dieser Systeme ist zum einen eine numerisch aufwändige Aufgabe (die optimiert werden muss) und zum anderen für den Fall des Portfolioproblems unter Transaktionskosten noch nicht gelöst.

在Transaktionskosten（Z.B. Bewertung Amerikanischer选项，Portfolios Bei Transaktionskosten）中，世界中中间最重要的部分将是Transaktionskosten最重要的部分。最后，TransaktionsKosten最重要的部分将是第一个实现Transaktionskosten目标的人。 DieverwendungHerkömmlichernumerischer方法（Z.B.有限的差异，有限元素，...）重要的是要注意，蒙特卡洛模拟的尺寸最适合于最具创新性和最重要的跨度系统。 DESHALB SOLLEN新系统已揭幕。该系统以与人类不同的系统的形式揭幕。 The system is unveiled in the form of a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is unveiled in a system that is在一个系统中揭幕的系统中揭幕，该系统在系统中揭幕的系统中揭幕，该系统在系统中揭示的系统与与人类的系统不同的系统中揭示。