配置空間積分及びオペラッドの作用を用いた,埋め込みの空間のトポロジーの研究

利用配置空间积分和运算作用研究嵌入空间拓扑

基本信息

批准号：
10J08006
负责人：
境圭一
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Shinshu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

平成22年度は,埋め込みのなす空間の(コ)ホモロジー群について,その代数構造を調べること,および非自明な元を見つけることを目標に研究を行った.(1)R^1からR^nへの"long embedding"のなす空間について,以前にn>3が奇数の場合に,配置空間積分とオペラッドの作用を利用することによって,従来知られていた三価グラフに付随するものとは異なるコホモロジー類を見つけていた.平成22年度に完成した論文においては,n=3のときに同じコホモロジー類を構成するときに生じる「アノマリー」と呼ばれる障害が消滅していることを証明した.同論文ではR^1からR^3への埋め込みの空間の1次コホモロジー類を初めて具体的に表示したことになるが,そのコホモロジー類と次数2のVassiliev不変量との関連も調べた.同論文は同年度末に専門誌へ掲載された.(2)埋め込みの空間のトポロジーは,様々な点でループ空間のトポロジーに類似している.平成22年度は,Chas-Sullivanの"stringトポロジー"と類似の構成をlong embeddingの空間に対して行い,ホモロジー群上にBV代数と呼ばれる構造を定義した.これはBudney-Salvatoreにより予想されていたものであり,framed little disks operadと呼ばれるオペラッドの作用をホモロジー群のレベルで実現したものになっている.この構成は幾何学的なものだが,一方で乗法を持つ巡回的オペラッドに付随するHochschildホモロジー上で,対応するホモロジー作用素を代数的に記述することもできた.後者はConnes作用素がBV代数構造を定めることを示したTradlerの仕事を次数つき加群に拡張したものである.

2010年，我们对嵌入形成的空间的（共）同调群进行了研究，目的是研究其代数结构并找到非平凡元素（1）R^1到R^n“长”到。 embedding”，我们之前通过使用构型空间积分和当 n > 3 为奇数时的操作数动作，发现了与传统已知的三价图相关的上同调类。在 2010 年完成的一篇论文中，证明了这种称为“当 n = 3 时构造相同上同调类时出现的“异常”消失。论文中，R^1这是从 R^3 到 R^3 的嵌入空间的一阶上同调类的第一个具体表示，并且还研究了上同调类与 2 阶 Vassiliev 不变量之间的关系，发表在专业期刊上 (2. ）嵌入空间的拓扑在很多方面与循环空间的拓扑相似。嵌入空间，并在同调群上定义了一种称为 BV 代数的结构，这是 Budney-Salvatore 预测的，并构建了小圆盘。它是同调群层面上称为操作数的操作数的实现。这种结构是几何的，但在伴随乘法循环操作数的霍克希尔德同调上，相应的同调运算符也可以用代数形式写出。后者是 Tradler 工作的延伸，该工作表明 Connes 算子将 BV 代数结构确定为具有度数的模。