ケーラー多様体上のベルグマン核の漸近挙動に関する研究

Kahler流形上Bergmann核的渐近行为研究

基本信息

批准号：
10J06742
负责人：
久本智之
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J06742/
关键词：
代数幾何多変数複素解析ベルグマン核モンジュ・アンペール方程式定スカラー曲率ケーラー計量安定性漸近解析エルミート計量 Bergman核 Hermite計量 Monge-Ampere方程式定曲率スカラー計量幾何学的安定性部分多様体拡張定理

项目摘要

射影的代数多様体上の直線束に付随するベルグマン核の漸近挙動を研究している。昨年度は直線束の一般化である次数付き線形系に対しベルグマン核を定義し、その漸近挙動を調べた。研究計画に従い、今年度はこのような一般化されたベルグマン核の解析が定スカラー曲率ケーラー計量の存在問題に応用できることを示した。偏極多様体を固定したとき、定スカラー曲率ケーラー計量の存在はK安定性と呼ばれる代数的な条件と同値であると予想されている。テスト配位と呼ばれる偏極多様体の退化を与えるごとに、中心ファイバー上の大域切断の空間に代数トーラスが作用し、固有値分布の列が定まる。これらの固有値分布の漸近的な振る舞いからK安定性が定義される。一方で、微分幾何学的には、テスト配位はケーラー計量全体が成す無限次元空間の測地線と見做すことができる。そこで我々は、固有値分布の列を適当に正規化したとき、これが測地線の定めるドュイスタマー・ヘックマン測度に収束することを証明した。特に、テスト配位の代数的なノルムと、対応する測地線のノルムが一致することが従う。この結果をさらに応用すれば、カラビ汎関数に対するドナルドソンの不等式の精密化が得られると期待できる。実際、ファノ多様体の場合にはドナルドソンの不等式の正しい類似とその精密化が得られた。一般の偏極多様体についても現在研究中である。また、一般化されたベルグマン核の漸近解析の別の応用として、直線束の計量の拡張問題を扱った。その結果、適当なL2拡張定理から計量の拡張定理を導けることが分かった。

我正在研究与射影代数簇上的线丛相关的伯格曼核的渐近行为。去年，我们定义了有序线性系统的伯格曼核（Bergmann kernels），它是直线丛的推广，并研究了它们的渐近行为。按照研究计划，今年我们证明了这种广义伯格曼核的分析可以应用于常标量曲率的凯勒度量的存在问题。当偏振流形固定时，恒定标量曲率凯勒度量的存在预计等效于称为 K 稳定性的代数条件。每次我们给出称为测试配置的偏振流形的简并性时，代数环作用于中心光纤上的全局切割空间，并且确定特征值分布的序列。 K 稳定性是根据这些特征值分布的渐近行为定义的。另一方面，就微分几何而言，测试配置可以被视为由整个凯勒度量形成的无限维空间中的测地曲线。因此，我们证明，当特征值分布的序列被适当归一化时，它会收敛到由测地曲线确定的Duystamer-Heckman测度。特别是，测试配置的代数范数与相应测地线的范数相匹配。通过进一步应用这个结果，我们可以期望获得卡拉比泛函的唐纳森不等式的改进。事实上，在法诺流形的情况下，获得了唐纳森不等式的正确类比和改进。我们目前也在研究通用极化流形。此外，作为广义伯格曼核渐近分析的另一个应用，我们处理了线丛度量的扩展问题。结果，我们发现我们可以从适当的 L2 扩展定理导出度量扩展定理。

项目成果

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专利数量（0）

HELEN: Traveling Wave SRF Linear Collider Higgs Factory

海伦：行波 SRF 线性对撞机希格斯工厂

DOI：
10.2172/1973613
发表时间：
2023-05-05
期刊：
HELEN: Traveling Wave SRF Linear Collider Higgs Factory
影响因子：
0
作者：
S. Belomestnykh;P. Bhat;A. Grassellino;S. Kazakov;H. Padamsee;S. Posen;A. Romanenko;V. Shiltsev;A. Valishev;V. Y. A. A. S. B. University;S. Brook;NY Usa;also at the Department of Physics of Kyoto University;Ithaca;F. N. Laboratory;Batavia;Il Usa
通讯作者：
Il Usa

Analytic approach to study volumes of line bundles along subvarieties

研究沿亚品种的线束体积的分析方法