作用素代数の観点からの波動・散乱作用素の研究

从算子代数角度研究波与散射算子

基本信息

批准号：
10F00020
负责人：
磯崎洋
金额：
$ 1.02万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10F00020/
关键词：
シュレーディンガー作用素波動作用素伸張群 S行列 Levinson 定理 Levinson定理

项目摘要

本研究の最大の目標としたのは3次元のシュレーディンガー作用素の波動作用素の、伸張群の生成作用素による新しい表示を得ることであった。これは当初の予想に反して極めて困難な問題であることが判明し、まず模型としてのFriedrichs-Faddeev modelに対して理論を構築した。さらにシュレーディンガー作用素のスペクトル表示やレゾルベント評価法との成果を総合することにより、最近3次元のシュレーディンガー作用素に対して完全な証明を得ることができた。このことによりS行列に関するレビンソンの定理をC*環の立場から見直した公式が得られた。これらは波動作用素、散乱行列に対する位相的な接近法というべきものであり、ほぼ抽象的な理論であって、必要なレゾルベント評価等があれば他の数理物理学における散乱問題に適用可能である。結果は現在、論文にまとめている。研究分担者のS.Richardは日本のシュレーディンガー作用素の研究グループ、C*環の研究グループとの交流を頻繁に行った。また、海外の研究者、特に米国のGesztesy教授,フランスのKellendonk教授との共同研究が重要な役割を果たした。講演した国内外の大学はオルセー大学解析セミナー(フランス、2011年5月、9月)、立命館大学(解析セミナー、2011年6月)、リヨン大学解析セミナー(フランス、2011年9月)、ポンチフィカ、カトリック大学解析セミナー(チリ、2011年11月)、チリ大学解析セミナー(チリ、2011年11月)、コロンビア大学解析セミナー(米国、2012年3月)である。

这项研究的主要目标是使用可拓群生成算子获得三维薛定谔算子的波算子的新表示。事实证明，这是一个极其困难的问题，与最初的预期相反，我们首先构建了 Friedrichs-Faddeev 模型的理论。此外，通过将结果与薛定谔算子的谱表示和解析评估方法相结合，我们最近已经能够获得三维薛定谔算子的完整证明。结果，我们得到了从 C* 代数的角度重新考虑有关 S 矩阵的莱文森定理的公式。这些可以称为波作用单元和散射矩阵的拓扑方法，并且几乎是抽象的理论，只要有必要的解析评估就可以应用于数学物理中的其他散射问题。目前，研究结果正在一篇论文中进行总结。联合研究员S.Richard与日本薛定谔算子研究组和C*代数研究组频繁互动。与海外研究人员，特别是美国Gesztesy教授和法国Kellendonk教授的合作研究也发挥了重要作用。我讲授的国内外大学有奥赛大学分析研讨会（法国，2011年5月和9月）、立命馆大学（分析研讨会，2011年6月）和里昂大学分析研讨会（法国，2011年9月）。、Pontifica、天主教大学分析研讨会（智利，2011 年 11 月）、智利大学分析研讨会（智利，2011 年 11 月）和哥伦比亚大学分析研讨会（美国，2012 年 3 月）。