A new approach to design of experiments by computational algebraic methods

计算代数方法设计实验的新方法

基本信息

批准号：
17K00048
负责人：
青木敏
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本課題は、計算代数手法を用いることで、応用統計学の重要な分野の1つである実験計画法における諸問題を解決することを目標としている。実験計画法における重要な問題の1つに、多因子計画の一部実施計画をどのように選ぶか、という問題がある。伝統的な実験計画法の理論は、因子の水準が2水準、3水準の場合のレギュラーな一部実施計画の構成法は整備されている一方で、一般的な設定における研究には未解決な側面が多い。本研究課題では、昨年度までに、計画上の指示関数を多項式関数として構成し、その性質を研究することにより、与えられた性質をもつ一部実施計画を与えられたイデアルの零点として導くための方法論を構築した。また、具体的な計算のための、準素イデアル分解を利用した代数計算の方法を提案し、具体的な計算を行った。今年度は、この方法論を、内側・外側配置の問題に応用した。内側・外側配置は、制御因子と誤差因子の区別がある実験計画法において、初期段階に用いられる計画であり、タグチメソッドの理論体系に組み込まれ、広く用いられている。標準的な方法では、内側配置と外側配置をともに直交表から選択した、直積型の配置が用いられる。本研究では、いずれも2水準の制御因子が6個、誤差因子が3個、という場合を想定して、代数計算により非直積型の計画を求め、その性質を研究した。本研究で得られたのは32個の実験点からなる従来の直積型配置の代わりとして、24個の実験点からなる非直積型配置であり、実験コストの削減という意味で大きな成果である。本研究では、この非直積型配置の性質と、実際のデータ解析の方法を明らかにした。

该问题旨在通过使用计算代数方法来解决实验设计中的各种问题，这是应用统计的重要领域之一。实验设计中的一个重要问题是如何为多因素设计选择部分实施计划。虽然传统的实验设计理论具有一种在因子水平为2和3时构建常规部分实施计划的方法，但在一般环境中，研究的研究有许多未解决的方面。在该研究主题中，到去年，我们已经构建了一种构建设计指标作为多项式函数并研究其属性的方法，并通过衍生具有给定属性的部分实施计划作为给定理想的零。此外，提出了一种使用准主要分解的代数计算方法进行具体计算，并进行了具体计算。今年，我们将此方法应用于内部和外部安排问题。内部和外部排列是在区分控制和错误因素的实验设计的早期阶段使用的设计，并将其纳入takuchi方法的理论系统中，并被广泛使用。标准方法使用直接产品类型的布置，无论是从正交表中选择的内部和外部布置。在这项研究中，我们使用代数计算估算了一个非直接产品类型计划，假设每种情况下都有六个两级控制因子和三个错误因素，并研究了此类类型的特性。在这项研究中获得的结果是由24个实验点组成的非方向布置，而不是由32个实验点组成的常规直接产物排列，这在降低实验成本的意义上是一个重大成就。这项研究发现了这种非直接产品布置的特性和数据分析的实际方法。