Polylogarithmen und spezielle Werte von L-Funktionen

L函数的多对数和特殊值

• 批准号: 5446638
• 负责人: Professor Dr. Guido Kings
• 金额: --
• 依托单位: Fakultät für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5446638?language=en
• 关键词: Polylogarithmen; und; spezielle; Werte; von

Polylogarithmen sind eines der entscheidenden Hilfsmittel, um die Arithmetik spezieller Werte von L-Funktionen zu untersuchen. Praktisch alle bisher bekannten Fälle der Beilinson- und der Tamagawazahl-Vermutung wurden mit Hilfe der Polylogarithmen bewiesen. Über die syntomische Realisierung war bisher nur etwas für die zyklotomischen Polylogarithmen und einzelne CM-elliptische Kurven bekannt. In der Arbeit [BaKi07] wird erstmalig die syntomische Realisierung des Polylogarithmus auf dem Modulraum gewöhnlicher elliptischer Kurven beschrieben und ein Zusammenhang mit dem Katzschen Eisensteinmaß hergestellt. Das hier erzielte Verständnis soll auf den für Spitzenformen bedeutsamen Fall der Cup-Produkt Konstruktion ausgedehnt werden. Weiterhin soll der Zusammenhang mit dem Beilinson-Levin-Maß untersucht werden.Auf rein topologischem Wege Rationalitätsaussagen über spezielle Werte von L-Funktionen zu gewinnen, ist bisher meistens mit Eisensteinreihen gelungen. Die Arbeit [Ki05] stellt eine Beziehung des topologischen Polylogarithmus mit kritischen Werten von L-Funktionen totalreeller Körper her. Einerseits soll durch eine Verallgemeinerung der Ideen von Harder-Anderson ein Zusammenhang mit nicht-kritischen L-Werten hergestellt und andererseits soll untersucht werden, inwieweit der Polylogarithmus mit der Eisensteinkohomologie von Harder [Ha1] zusammenhängt. Mit dem ersten Projekt sollten sich neue Fälle der Gross-Beilinson Vermutung für spezielle Werte von L-Funktionen zu totalreellen Zahlkörpern ergeben.

多对数是一种数学方法，是一种特殊的算术方法。在 der Arbeit [BaKi07] 中，使用 Modulraum gewöhnlicher elliptischer Kurven beschrieben 和 ein Zusammenhang 来实现多对数合成的合成mit dem Katzschen Eisensteinmaß hergestellt。 Die Arbeit [Ki05] stellt eine Beziehung des topologischen Polylogarithmus mit kritischen Werten von L-Funktionen Totalreeller Körper she.哈德-安德森的概念的所有组成部分都与非批判性的 L-Werten 批判性分析和理解有关，在哈德 [Ha1] 中的爱森斯坦同源性的多对数中。 ersten Projekt sollten sich neue Fälle der Gross-Beilinson Vermutung für spezielle Werte von L-Funktionen zu Totalreellen Zahlkörpern ergeben.