シュレディンガー方程式の散乱行列の構造とハミルトニアンの摂動に対する漸近解析

薛定谔方程散射矩阵的结构及哈密顿量摄动的渐近分析

• 批准号: 16J05967
• 负责人: 蘆田 聡平
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J05967/
• 关键词: シュレーディンガー方程式; 多体問題; ボルン・オッペンハイマー近似; レゾナンス; 伝播評価; 分子前期解離

外向き進行波の形をした複素固有値の一般化固有関数の固有値はレゾナンスと呼ばれる。私は電子と原子核が存在するときに電子と原子核の質量比の平方根を小さいパラメーターhとするボルン・オッペンハイマー近似に現れる作用素のレゾナンスの位置を決定した。行列型の作用素の2つのポテンシャル交差から離れた実部を持つレゾナンスの位置を、WKB的な解の構成により決定した。特に共鳴状態の寿命に関わるレゾナンスの虚部に関して、主要項を具体的に計算することに成功した。このようなレゾナンスは分子の分光学的な研究において結合性の電子状態に励起された分子が無輻射遷移によって解離性の電子状態に移ることにより解離する、分子前期解離と呼ばれる現象に関係している。を果たしている。レゾナンスの虚部は井戸と外部を分ける障壁の大きさを表わす積分が大きくなると指数関数的に小さくなることを示した。私は4区間で解を構成し、ポテンシャルの交差が起きる点での接続係数が簡単になるよう解の基底を取り直すことでレゾナンスの虚部（レゾナンスの幅）の正確な計算を可能にした。私は行列型の作用素Pに対し、Pの非対角成分が遠方で減衰する場合に、対角成分に対するいくつかの仮定の下で、Mourreの不等式と呼ばれる作用素の不等式を示した。これにより、特異連続スペクトルが存在しないこと、連続スペクトルに対応する波動関数の原子核間距離が開いていくことを示した。また、Pが非対角成分も含めて多体の構造を持つ場合に、部分系の固有値である閾値を除いてMourreの不等式が成り立つことを示した。この結果は行列型の作用素Pによる散乱理論を考える上で基礎となる結果である。また、私は減衰が遅い長距離型ポテンシャルの場合に多体問題における散乱行列の一般化固有関数の漸近挙動に基いた定義を与え、その散乱行列が時間発展に基いた散乱行列と等価であることを示した。

在向外渐进波的形状中，复杂特异性值的广义功能的特定值称为共振。我确定了出现在Born Oppen较高的近似值中的作用的效果的位置，该参数是一个小参数H，当电子和核作为小参数H时，它是一个小参数H。共振的位置与宣告者的两个潜在交集相去甚远。特别是，我们成功地计算了专门针对共振谐振零件的主要术语。这种共振与称为早期分子解剖的现象有关，其中在分子光谱的照明中对结合特性的电子状态令人兴奋地转移到了浓郁的电子状态。我正在这样做。共振假想部分表明，如果代表分隔井和外部的屏障的大小，则指数函数较小。我在四个部分中制作了一个解决方案，并通过重建溶液的底座来准确计算共振零件（共振的宽度）是可能的，从而使连接系数在电势交叉点发生。当对对角线成分的几个假设下，当P的非对角线成分在哑光-Type Action元件的遥远效果中减弱时，我表现出了对角分成分的几个假设的不平等。这表明没有特定的连续频谱，并且打开与连续光谱相对应的波函数的中性距离。此外，当P具有多型结构（包括非二角形组件）时，除了部分系统的独特价值外，还建立了Mourre不平等。该结果是使用队列-Type动作元件考虑散射理论的基础。另外，在较长的衰减效率下的较长范围类型的情况下，我根据多体中散射矩阵的广义功能的密度给出了一个定义，并且散射矩阵等于等于根据时间的发展，分散的矩阵表明。

项目成果

Molecular predissociation resonances below an energy level crossing

能级交叉点以下的分子预解离共振

• DOI: 10.3233/asy-171453
• 发表时间: 2018
• 期刊: Asymptotic Analysis
• 影响因子: 1.4
• 作者: Shigeru Arai;Masaya Nakajima;Atsushi Nishida;Ashida Sohei;Ashida Sohei
• 通讯作者: Ashida Sohei

Scattering theory for multistate Schroedinger operators

多态薛定谔算子的散射理论

• DOI: 10.1063/1.4989733
• 发表时间: 2018
• 期刊: Jounal of Mathematical Physios
• 作者: Shigeru Arai;Masaya Nakajima;Atsushi Nishida;Ashida Sohei
• 通讯作者: Ashida Sohei

Exponential bound of the width of molecular predissociation resonances

分子预解离共振宽度的指数界限

• 发表时间: 2016
• 作者: Shigeru Arai;Masaya Nakajima;Atsushi Nishida;Ashida Sohei;Ashida Sohei;蘆田 聡平;蘆田 聡平;蘆田 聡平
• 通讯作者: 蘆田 聡平

分子前期解離のレゾナンスの幅の指数評価

分子早期解离共振宽度指标评价

• 发表时间: 2017
• 作者: Shigeru Arai;Masaya Nakajima;Atsushi Nishida;Ashida Sohei;Ashida Sohei;蘆田 聡平;蘆田 聡平
• 通讯作者: 蘆田 聡平

Propagation estimates for two-cluster scattering channels of N-body Schrödinger operators

N 体 Schr 的两簇散射通道的传播估计

• 发表时间: 2016
• 作者: Imaizumi Chiemi;Tomatsu Harumi;Kitazawa Kiminari;Yoshimi Yoshihisa;Shibano Seiji;Kikuchi Kaoru;Yamaguchi Masatoshi;Kaneko Satoshi;Tsumuraya Yoichi;Kotake Toshihisa;蘆田 聡平
• 通讯作者: 蘆田 聡平