新たな数学的手法を用いたストリング・ゲージ理論における可解性の探求

使用新的数学方法探索弦规范理论的可解性

• 批准号: 16J03820
• 负责人: 朱 睿東
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J03820/
• 关键词: 弦理論; 双対性; CFT; 可積分; ゲージ理論; AGT予想; 位相的弦理論; 5次元ゲージ理論; W代数; 可解性; Ding-Iohara-Miki代数; ５次元ゲージ理論; トポロジカルストリング

昨年度出した論文は6次元ゲージ理論のインスタントン分配関数をゲージ理論の（弦理論における）ブレーン構成から導いた。その時の基本的なbuilding blockがelliptic vertexという三点作用素である。今年度はOmar Fodaさんとこのelliptic vertexの行列要素を研究し、q-Whittaker関数という対象多項式関数でかけることを発見して、topological vertexのさらなるMacdonald変形を示唆する証拠となった。これまでの研究はいずれもA型のゲージ群とA型のクイーバー構造を持った様々な次元の理論を研究対象としてきたが、Taro Kimuraさんとnon-simply-lacedなリー代数に対応するゲージ群やクイーバー構造を持った理論の研究を始めた。特に、Ding-Iohara-Miki代数とqq-characterを基本原理とし、ブレーン構成をvertex webから推測した。今年度の後半はindexに付着している２次元chiral代数の研究にしばらく転じることになった。この２次元代数を使って、４次元理論の分類やその性質の研究を多くの人がしようとしている。しかしながら、普通の理論のSchur indexを考えても、２次元chiral代数の真空表現しか再現できない。defect operatorを入れることで他の表現が実現できると先行研究で議論されていたが、具体的な対応関係がはっきりしなかった。そこで私はindexの計算の専門家である西中さんと共同研究をして、Higgsingという方法でclass Sの描像の元でsurface operatorを生成し、そのラベルと２次元chiral代数のモジュールのラベルがちゃんと対応していることを（２次元側がよく知られているminimal modelなどの例で）見た。

去年发表的论文从规范理论（弦理论）的膜构型推导了六维规范理论的瞬时配分函数。当时的基本构建块是称为椭圆顶点的三点算子。今年，我和 Omar Foda 研究了这个椭圆顶点的矩阵元素，发现它们可以乘以一个称为 q-Whittaker 函数的目标多项式函数，这提供了表明拓扑顶点进一步麦克唐纳变形的证据。迄今为止，所有的研究都集中在具有A型规范群和A型箭袋结构的各种维度的理论上，但木村太郎和他的研究集中在与非简单李代数相对应的规范群上并开始了研究。关于箭袋结构的理论。特别是，我们使用Ding-Iohara-Miki代数和qq字符作为基本原理，并从顶点网推断出膜的构型。今年下半年，我决定转向二维手性代数的研究，附索引。许多人试图用这个二维代数来对四维理论进行分类并研究它们的性质。然而，即使我们考虑普通理论的舒尔指数，我们也只能重现二维手性代数的真空表示。之前的研究认为，可以通过包含缺陷算子来实现其他表达式，但具体对应关系尚不清楚。因此，我与指数计算专家西中先生合作，使用一种称为Higgsing的方法，生成基于S类表示的曲面算子，以及该曲面算子的标签和二维模块的标签手性代数，我已经看到它正确对应（例如最小模型，其中二维方面是众所周知的）。

项目成果

Integrability in low-dimensional quantum systems

低维量子系统中的可积性

• 发表时间: 2017

Elliptic Vertex of M-strings

M 弦的椭圆顶点

• 发表时间: 2017
• 作者: Jean-Emile Bourgine;Masayuki Fukuda;Yutaka Matsuo;Hong Zhang;Rui-Dong Zhu;Ruidong Zhu;Ruidong Zhu;Ruidong Zhu;山川 晃;Ruidong Zhu;山川 晃;朱睿東;山川 晃;Ruidong Zhu;山川 晃;Ruidong Zhu
• 通讯作者: Ruidong Zhu

Orientifold realization of D-type quiver gauge theories in topological vertex formalism and boundary state

D型箭袋规范理论在拓扑顶点形式主义和边界态中的东方实现

• 发表时间: 2017
• 作者: Jean-Emile Bourgine;Masayuki Fukuda;Yutaka Matsuo;Hong Zhang;Rui-Dong Zhu;Ruidong Zhu;Ruidong Zhu;Ruidong Zhu;山川 晃;Ruidong Zhu;山川 晃;朱睿東;山川 晃;Ruidong Zhu
• 通讯作者: Ruidong Zhu

Brane web in DIM algebra and qq-characters

DIM 代数和 qq 字符中的膜网

• 发表时间: 2017
• 作者: Jean-Emile Bourgine;Masayuki Fukuda;Yutaka Matsuo;Hong Zhang;Rui-Dong Zhu;Ruidong Zhu;Ruidong Zhu;Ruidong Zhu;山川 晃;Ruidong Zhu;山川 晃;朱睿東;山川 晃;Ruidong Zhu;山川 晃;Ruidong Zhu;山川 晃;朱睿東
• 通讯作者: 朱睿東

Elliptic Extension of Topological Vertex

拓扑顶点的椭圆延伸

• 发表时间: 2018
• 作者: Jean-Emile Bourgine;Masayuki Fukuda;Yutaka Matsuo;Hong Zhang;Rui-Dong Zhu;Ruidong Zhu;Ruidong Zhu
• 通讯作者: Ruidong Zhu