非可換岩澤理論及びL関数の特殊値についての研究

非交换岩泽理论与L函数特殊值的研究

基本信息

批准号：
09J07079
负责人：
原隆
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は昨年度に引き続き非可換岩澤理論について主予想を中心に研究した。年度の前半では従来の研究で用いられてきた〈p進ゼータ関数の貼り合わせ〉とは異なる手法に基づく非可換p進ゼータ関数の構成を目標として、法p表現の非可換変形並びにモチーフに付随するp進ゼータ関数の間の合同式について研究した。特に後者に関しては(深谷-加藤の意味での)非可換 p進ゼータ関数の存在を仮定した上で、階数が等しいp進表現の間に合同関係式が存在するならば対応するp進ゼータ関数の間にも同様の合同関係式が誘導されることが確認できた。この結果は所謂クンマー型合同原理の非可換表現に対する類似の現象であり、非可換 p進ゼータ関数の構成に於いてクンマー型合同式が p進ゼータ関数の〈貼り合わせの条件〉の一つとして捉えられるべきであることを表している。しかし既に従来の研究で観察されているように、非可換 p進ゼータ関数の構成の際には階数が異なる表現に付随する p進ゼータ関数の間の合同式を捉えることが重要であると考えられているが、異なる階数の表現に付随する p進ゼータ関数間の合同関係式が如何なる原理に従って導出されるべきかについてはまだ十分に解明されたとは言い難い状態である。また年度の後半では、CM体に対する非可換 p進ゼータ関数の構成を目指して、リー群に付随する志村多様体及びその上の保型形式の研究を開始した。カッツ-肥田-ティルウィンの構成したCM体の p進ゼータ関数間の非自明な合同式(貼り合わせの条件)を導出する際に応用できるのではないかと期待している。

继去年之后，今年我们重点研究了非交换岩泽理论的主要猜想。今年上半年，我们的目标是构建一个非交换的 p-adic zeta 函数，其方法不同于之前研究中使用的 p-adic zeta 函数的粘贴方法，我们研究了 p-adic zeta 函数之间的同余性。 adic zeta 函数与相关。特别是对于后者，假设存在非交换的 p-adic zeta 函数（在 Fukaya-Kato 意义上），如果等阶的 p-adic 表示之间存在同余关系，则对应的 p-adic zeta 函数为证实函数之间存在相似的同余关系表达式。这个结果类似于所谓Kummer型同余原理的非交换表达式，并且在构造非交换p-adic zeta函数时，Kummer型同余公式是“粘贴的条件”之一p-adic zeta 函数的 '' 这意味着它应该被视为一个。然而，正如之前的研究中已经观察到的那样，在构造非交换 p-adic zeta 函数时，捕获与不同阶表示相关的 p-adic zeta 函数之间的同余性非常重要，但是，同余关系的原理。 p-adic zeta 函数之间伴随不同等级表达式的推导还远未完全阐明。下半年，我们开始研究与李群相关的Shimura流形及其自同构形式，旨在构造CM场的非交换p进zeta函数。我们希望该方法可以应用于推导 Katz-Hida-Tilwin 构建的 CM 场的 p-adic zeta 函数之间的非平凡同余（粘贴条件）。