表現論を用いた無限次元空間の指数理論

使用表示论的无限维空间索引论

基本信息

批准号：
16J02214
负责人：
高田土満
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

昨年度と同じ問題を，よりKK理論的な観点から研究した．その問題のモデルはKasparovの結果であるが，それは非コンパクト多様体に局所コンパクト群がproperかつcocompactに作用しているとき，Dirac作用素dの解析的同変指数が定義され，それが，dが作るKホモロジー群の元[d]をdescent homomorphismで送ったものと，群作用からきまるある標準的なKK群の元[c]のKasparov積（Assembly mapによる[d]の像と呼ぶ）で書けることを主張する．昨年度の成果は，Dirac作用素が作るLT同変Kホモロジー群の「元」[D]を（Kホモロジー群の元としてではなくHilbert空間と作用素の組として）構成し，それの素朴な意味でLT同変解析的指数を計算したことにあるが，今年度はその結果をよりKasparovの結果に平行するような形で定式化し直し，Assembly mapの構成に必要なもの構成した．より詳しく言うと，「無限次元空間の関数環のLTによるねじれのない接合積」を新たに構成し，それと昨年構成したLTのねじれ群Ｃ＾＊環のKK群の元として，「[D]のdescent homomorphismによる像」と[c]に対応するK群の元を，（仮想的ではなく本当に）KK群の元として構成し，それらのKasparov積（「Assembly mapの像」と呼べるもの）を計算した．また，解析的指数をKasparovの定義に沿うようにKK群の元として定式化しなおし，「[D]のAssembly mapの像」と一致することを示した．この結果は，Kasparovの結果の無限次元版と言え，論文[Doman Takata:LT-equivariant Index from the Viewpoint of KK-theory]としてarXivで発表してある．

从更为KK的理论角度来看，我们研究了与去年相同的问题。所讨论的模型是卡斯帕罗夫的结果，卡斯帕罗夫认为，当局部紧凑型组对非紧凑的歧管起作用，并具有积极的歧管和共同处理时，定义了狄拉克运算符的分析同性恋索引，并且可以将其写入d的k-样子组的起源[d]，以及基于Kasparov的kasparov ofform of Imart of Image of Image of [d] [d] [d] [d]的图像。由小组行动定义的组。去年的结果是，狄拉克运营商（不是作为K-词素组的来源，而是希尔伯特空间和操作员）创建的类似LT的K-亚合物组的“原始” [D]，并且以一种幼稚的方式计算了LT样的分析指数。今年，结果以与卡斯帕罗夫（Kasparov）的结果更相似的方式进行了重新重新重新制定，并构建了必要的结构来构建组装图。 To put it more specifically, we have constructed a new "untwist junction product with LT of the functional rings in infinite dimension space", and as the sources of the KK groups of the torsion group C^* rings of the LT that were constructed last year, we have constructed the "image based on descent homomorphism of [D]" and the K group corresponding to [c] as the sources of the KK groups (not virtually, but实际上）并计算了Kasparov产品（可以称为“组装映射图像”）。此外，根据Kasparov的定义，该分析指数被重新重新出现为KK群的来源，表明它与“ [D]的组装图的图像”相吻合。该结果是Kasparov结果的无限版本，并在Arxiv上以论文[Doman Takata：LT-Equivariant索引从KK理论的角度出版]。