新奇トポロジカル物質の創製とその輸送現象に関する理論的研究

新型拓扑材料的创制及其输运现象的理论研究

基本信息

批准号：
16J00956
负责人：
池谷聡
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

トポロジカル超伝導体の著しい性質は、超伝導体内部の波動関数を使って定義されるトポロジカル数によって特徴づけられた、ゼロエネルギー表面束縛状態をもつことである。特に、超伝導ギャップにノードが存在するトポロジカル超伝導体(ノーダル超伝導体)におけるゼロエネルギー状態は、フェルミ準位直上に高い縮退度をもつため、電磁気学的現象に劇的な影響を及ぼすと考えれている。一方で、ノーダル超伝導体を特徴づけるトポロジカル数は超伝導体に不純物が存在しない場合にのみ定義可能であり、この事実はゼロエネルギー状態の縮退が不純物擾乱に対して極めて脆弱であることを示唆している。現実の超伝導体の試料表面は不可避的にポテンシャルが乱れているため、ゼロエネルギー状態の不純物に対する頑強性や脆弱性を記述することは理論研究に課された重要課題であった。以下に今年度の研究で得られた主要な結果を示す。(1)ノーダル超伝導体のポテンシャルの乱れた表面におけるゼロエネルギー状態の縮重度を記述する指数を定義した。この指数はノーダル超伝導体の持つカイラル対称性とよばれる特殊な離散対称性に着目した解析から導出される。また、Atiyah-Singer指数定理を用いて、この指数がポテンシャルに乱れがないときのノーダル超伝導体を特徴づけるトポロジカル数と密接に関連していることを示した。(2)前述のAriyah-Singer指数の性質を緻密に調べ、如何なる対称性をもったノーダル超伝導体において、不純物擾乱に対して頑強なゼロエネルギー状態が現れるのかを調べた。その結果、Altland-Zirnbauer分類法におけるBDI及びCIIと呼ばれる2つの普遍クラスに属する超伝導体でのみ、不純物擾乱に対して頑強なゼロエネルギー状態が期待できるということが分かった。また、この結果に基づき、BDIクラスのトポロジカル超伝導体の具体的な模型を例示した。

拓扑超导体的一个显着特性是它们具有零能量表面束缚态，其特征是使用超导体内部的波函数定义的拓扑数。特别是，节点存在于超导间隙中的拓扑超导体（节点超导体）中的零能量状态在费米能级之上具有高度简并性，因此它对电磁现象具有巨大的影响，这是经过深思熟虑的。。另一方面，表征节点超导体的拓扑数只有在超导体中没有杂质时才能定义，这一事实表明零能量态的简并性极易受到杂质干扰。由于真实超导体的表面势不可避免地是无序的，描述零能态对杂质的鲁棒性和脆弱性一直是理论研究的一项重要任务。今年研究取得的主要成果如下。 (1) 我们定义了一个指数来描述节点超导体潜在无序表面上零能态的简并性。该指数源自一项分析，该分析重点关注节点超导体所具有的一种称为手性对称性的特殊离散对称性。此外，利用 Atiyah-Singer 指数定理，我们表明该指数与表征电势不受干扰时节点超导体的拓扑数密切相关。 (2)我们详细研究了上述Ariyah-Singer指数的性质，并研究了节点超导体以何种对称性表现出对杂质扰动具有鲁棒性的零能态。结果，我们发现，只有属于 Altland-Zirnbauer 分类系统中称为 BDI 和 CII 的两个通用类别的超导体才能预期具有对杂质干扰具有鲁棒性的零能量状态。此外，基于这一结果，阐述了BDI类拓扑超导体的具体模型。