Research on the existence of solutions of differential equations and their properties via functional analysis methods

泛函分析方法研究微分方程解的存在性及其性质

• 批准号: 21540214
• 负责人: SHIOJI Naoki
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Yokohama National University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540214/
• 关键词: 関数方程式論; 解析学; 関数解析学; 楕円型方程式; 変分法; 多重解; 正値解; 対称性; 楕円幾何; 双曲幾何; 符号変化解; 解の多重性; Sobolevの臨界指数; 変動指数

For elliptic problems which have Nehari manifold structures, there were some results on the numbers of their positive solutions. However, the numbers of sign-changing solutions were not studied well. By using category on the domain, we give a result on a number of sign-changing solutions. For elliptic problems which have Sobolev's critical exponent, the existence of solutions whose level are greater that the two times of the level of the limit equation were not discussed well. We gave such an argument to show the existence of the multiple solutions.We also studied the uniqueness of positive radial solutions for elliptic equations. The uniqueness of a positive radial solution of the scalar field equation has a long history. We gave a uniqueness result which is applicable to various equations including the scalar field equation.

对于具有Nehari流形结构的椭圆问题，对其正解数也有了一些结果。然而，符号改变解的数量并没有得到很好的研究。通过在域上使用类别，我们给出了许多符号更改解决方案的结果。对于具有Sobolev临界指数的椭圆问题，其级数大于两倍极限方程级数的解的存在性没有得到很好的讨论。我们给出了这样的论证来证明多重解的存在性。我们还研究了椭圆方程正径向解的唯一性。标量场方程的正径向解的唯一性由来已久。我们给出了适用于包括标量场方程在内的各种方程的唯一性结果。

项目成果

楕円型方程式Δu+▽ρ▽u/ρ-gu+hu^p=0の正値球対称解の一意性とその非退化性について

论椭圆方程Δu+▽ρ▽u/ρ-gu+hu^p=0正球对称解的唯一性及其非简并性

• 发表时间: 2014
• 作者: 塩路直樹 渡辺宏太郎

円板上の楕円型方程式のnモード正値解の球対称性とそのHénon方程式への応用

圆盘上椭圆方程n模正解的球对称性及其在Hénon方程中的应用

• 发表时间: 2012
• 作者: 塩路直樹

Partial radial symmetry of Positive solutions for semilinear elliptic equations in a discandits application to the H'enon equation

半线性椭圆方程正解的部分径向对称性在 Henon 方程中的 discandits 应用

• 发表时间: 2012
• 作者: 塩路直樹

Two solutions for a Bahri-Coron problem in an annular domain with a thin holc

薄霍尔环形域中 Bahri-Coron 问题的两种解

• 发表时间: 2011
• 作者: Naoki Shioji

漸近的線形な楕円型問題の解の多隼存在について

渐近线性椭圆问题多解的存在性

• 发表时间: 2010
• 作者: 塩路直樹