Algorithms for D-modules and their applications

D模块的算法及其应用

• 批准号: 21540200
• 负责人: OAKU Toshinori
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Tokyo Woman's Christian University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540200/
• 关键词: 代数解析; アルゴリズム; D加群; 微分方程式; 超関数; 代数解析学; グレブナー基底; 差分方程式; ホロノミック関数; 微分差分方程式; 局所コホモロジー; 留数; 解析学; 積分; ホロノミック系; ベルンステイン佐藤イデアル

It is a primary purpose of analysis to study a function by using the differential equations which it satisfies. Hence one must find, first of all, the differential equations which a given function satisfies. I applied general algorithms for D-modules (algebraic counterpart of differential equations), which I had introduced, to some specific functions and obtained algorithms for computing the differential equations for functions such as the logarithm of a polynomial and the integral over a domain defined by polynomial inequalities. I also implemented these algorithms by using a Japanese software system.

分析的主要目的是利用函数满足的微分方程来研究函数。因此，首先必须找到给定函数满足的微分方程。我将我引入的 D 模块（微分方程的代数对应物）的通用算法应用到一些特定函数，并获得了计算函数微分方程的算法，例如多项式的对数和定义域上的积分多项式不等式。我还使用日本软件系统实现了这些算法。

项目成果

Algorithms for integrals of holonomic functions over domains defined by polynomial in- equalities

由多项式等式定义的域上完整函数的积分算法

• DOI: 10.1016/j.jsc.2012.05.004
• 发表时间: 2013
• 影响因子: 0.7
• 作者: T. Oaku

Local Bernstein-Sato ideals : Algorithms and Examples

局部 Bernstein-Sato 理想：算法和示例

• 发表时间: 2010
• 影响因子: 0.7
• 作者: R.Bahloul; T.Oakua
• 通讯作者: T.Oakua

超曲面に台を持つデルタ関数と代数的局所コホモロジー

支持超曲面和代数局部上同调的 Delta 函数

• 发表时间: 2012
• 作者: 大阿久俊則

Realification of algebraic local co- homology

代数局部上同调的实现

• 发表时间: 2012
• 作者: 大阿久俊則

Holonomic distributions and local co- homology

完整分布和局部上同调

• 发表时间: 2011
• 作者: T. Oaku