Bidirectional research between complex dynamics of polynomials and transcendental entire functions

多项式复动力学与超越整函数的双向研究

• 批准号: 21540174
• 负责人: KISAKA Masashi
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540174/
• 关键词: 超越整関数; Julia集合; Fatou集合; 多項式

We investigated the dynamics of polynomials and transcendental entire functions both individually and bidirectionally by mainly using complex analytic methods. As a remarkable result, for a given polynomial P we constructed a transcendental entire function which has the dynamics of P as its subdynamics by quasiconformal surgery. Also as an application of this method, we constructed, for example, (1)a transcendental entire function whose Julia set is a Sierpinski carpet, (2)a transcendental entire function which has a Cremer point but whose Julia set is locally connected. These are new examples which show new phenomena which never occur for polynomial dynamics.

我们主要使用复分析方法单独和双向研究多项式和超越整体函数的动力学。一个显着的结果是，对于给定的多项式 P，我们通过拟共形手术构造了一个超越整体函数，其中 P 的动力学为其子动力学。同样作为该方法的应用，我们构造了例如（1）一个超越整体函数，其 Julia 集是 Sierpinski 地毯，（2）一个超越整体函数，其具有 Cremer 点但其 Julia 集是局部连通的。这些新例子展示了多项式动力学从未出现过的新现象。

项目成果

超越整函数のFatou集合，Julia集合の位相的性質について

超越整数函数Fatou和Julia集的拓扑性质

• 发表时间: 2013
• 作者: 木坂正史

Siegel disks of trans- cendental entire functions and singular values

超越整函数和奇异值的西格尔圆盘

• 发表时间: 2010
• 作者: S.Morosawa

Extending local holomorphic conjugacies

扩展局部全纯共轭

• 发表时间: 2010
• 作者: 稲生啓行

Transcendental entire func- tions of slow growth with prescribed polynomial dynamics

具有指定多项式动力学的缓慢增长的超越完整函数

• 发表时间: 2014
• 作者: M.Kisaka

Transcendental entire func- tions whose Julia sets are Sierpinski carpet

超越整体函数，朱莉娅集是谢尔宾斯基地毯

• 发表时间: 2013
• 作者: M.Kisaka