ローレンツ・ミンコフスキー空間内の型変化する平均曲率零曲面の研究

Lorenz-Minkowski空间中类型变化的零平均曲率曲面研究

• 批准号: 15J06677
• 负责人: 赤嶺 新太郎
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J06677/
• 关键词: 平均曲率零曲面; 時間的極小曲面; ミンコフスキー空間; 平均曲率; ガウス曲率; ナル曲線; 因果的特性; 対称性; 型変化; null曲線

ローレンツ・ミンコフスキー空間内の型変化する平均曲率零曲面の研究の一環として，本年度は主に前年度から継続中の研究課題である時間的極小曲面について研究を行ったほか，平均曲率零曲面に対するWick回転についての研究を行い，以下の研究成果を得た．時間的極小曲面の特異点とガウス曲率の挙動について：時間的極小曲面上に現れる特異点の近傍での曲率の振る舞いに関する前年度からの研究をさらに進め，カスプ辺の特異曲率の符号とカスプ辺の近傍でのガウス曲率の符号が一致することを証明した．本年度の結果を前年度の結果と併せて取りまとめ，学術雑誌に投稿した．その後，当該論文は2018年1月にHokkaido Mathematical Journalに掲載受理された．平均曲率零曲面に関するWick回転について：ユークリッド空間内の極小曲面方程式とローレンツ・ミンコフスキー空間内の平均曲率零曲面を表す2種類の方程式の間の解に対する，Wick回転を用いた解の変換の研究をHarish-Chandra Research InstituteのRahul Kumar Singh博士と共同で行った．研究では平面対称性や直線に対する対称性を持った曲面に対する解の変換や，変換で移り合う解の幾何学的性質を調べた．特に型変化する平均曲率零曲面がある種の平面対称性を持つ場合はその対称の中心となる点の近傍が空間的になるといったことや，時間的極小曲面の対角化可能性と曲面の対称性の間に成り立つ関係を解明することができたほか，近年研究されている光的な直線を持つ平均曲率零曲面の間にWick回転を用いた変換を与えることができた．以上の研究結果を纏めた論文は，2018年1月にIndian Academy of Sciences, Proceedings Mathematical Sciencesに掲載受理された．

作为我们对 Lorentz-Minkowski 空间中形状变化的零平均曲率曲面研究的一部分，今年我们主要研究了自去年以来一直在研究的时间极小曲面，以及零平均曲率的 Wick我们对旋转进行了研究并获得了以下研究成果。关于奇异点的行为和时间极小曲面的高斯曲率： 进一步研究了前一年出现在时间极小曲面上的奇点附近的曲率行为，我们证明了 附近的高斯曲率的符号为相同。今年的结果与上一年的结果一起汇总并提交给学术期刊。该论文随后于 2018 年 1 月在《北海道数学杂志》上接受发表。关于零平均曲率曲面的 Wick 旋转：我们研究了使用 Wick 旋转来求解表示欧几里得空间中的最小曲面方程和 Lorentz-Minkowski 空间中的零平均曲率曲面的两类方程之间的解的变换。与 Harish-Chandra 研究所的 Rahul Kumar Singh 博士合作。在研究中，我们研究了具有平面对称和直线对称的曲面解的变换，以及由于变换而改变的解的几何性质。特别地，当改变形状的平均曲率为零的表面具有某种平面对称性时，对称中心附近变成空间性的，并且时间最小表面的对角化性和除了阐明对称性之间的关系之外，我们我们还能够使用近几年研究的零平均曲率表面与光学直​​线之间的威克旋转来提供变换。总结上述研究成果的论文于2018年1月在印度科学院Proceedings Mathematical Sciences上接受发表。

项目成果

CAUSAL CHARACTERS OF ZERO MEAN CURVATURE SURFACES OF RIEMANN TYPE IN THE LORENTZ-MINKOWSKI 3-SPACE

洛伦兹-闵科夫斯基3空间中黎曼型零平均曲率面的因果特征

• DOI: 10.2206/kyushujm.71.211
• 发表时间: 2017
• 期刊: Kyushu Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: 川畑泰子;源田悦夫;and 石井晃.;Shintaro Akamine
• 通讯作者: Shintaro Akamine

Causal characters of zero mean curvature surfaces of Riemann-type in the 3- dimensional Lorentz-Minkowski space

三维Lorentz-Minkowski空间中黎曼型零平均曲率面的因果特征

• 发表时间: 2015
• 作者: Akiyo Natsubori;Norio Takata;Kenji F Tanaka;赤嶺新太郎;Akiyo Natsubori;Ayumu Yamashita;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;山下歩;赤嶺新太郎;山下歩;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;鶴園裕基;赤嶺新太郎;鶴園裕基;赤嶺新太郎;鶴園 裕基;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;鶴園裕基;赤嶺新太郎;鶴園 裕基;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎
• 通讯作者: 赤嶺新太郎

Behavior of the Gaussian curvature of timelike minimal surfaces with singularities in the Lorentz-Minkowski 3-space

洛伦兹-闵可夫斯基 3 空间中具有奇点的类时最小曲面的高斯曲率行为

• 发表时间: 2017
• 作者: Akiyo Natsubori;Norio Takata;Kenji F Tanaka;赤嶺新太郎;Akiyo Natsubori;Ayumu Yamashita;Shintaro Akamine
• 通讯作者: Shintaro Akamine

Behavior of the Gaussian curvature of timelike minimal surfaces with singularities I and II

具有奇点 I 和 II 的类时极小曲面的高斯曲率行为

• 发表时间: 2017
• 作者: 大谷優太;嶋田哲也;高木慎介;赤嶺新太郎;Shintaro Akamine
• 通讯作者: Shintaro Akamine

3次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内のリーマン型平均曲率零曲面の因果的特性

三维Lorentz-Minkowski空间中黎曼零平均曲率面的因果性质

• 发表时间: 2015
• 作者: Akiyo Natsubori;Norio Takata;Kenji F Tanaka;赤嶺新太郎;Akiyo Natsubori;Ayumu Yamashita;Shintaro Akamine;赤嶺新太郎;山下歩;赤嶺新太郎;山下歩;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;鶴園裕基;赤嶺新太郎;鶴園裕基;赤嶺新太郎;鶴園 裕基;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎;鶴園裕基;赤嶺新太郎;鶴園 裕基;赤嶺新太郎;赤嶺新太郎
• 通讯作者: 赤嶺新太郎