ミラー対称性による齋藤構造における実，整構造の研究

由于镜面对称而研究 Saito 结构中的真实有序结构

基本信息

批准号：
15J02913
负责人：
白石勇貴
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University (2017)Kyoto University (2015-2016)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は高橋篤史氏との共同研究である．軌道体射影直線の連接層のなす導来圏と三角同値な，蛸と呼ばれる関係式付き経路代数の有限生成加群のなす導来圏から，一般化ルート系が得られる．このルート系に付随するワイル群をカスピダルワイル群と呼ぶ．カスピダルワイル群をさらに無限巡回群で拡大した，拡大カスピダルワイル群を考える．カスピダルワイル群は，アフィン化されたカッツ・ムーディー・ルート系のワイル群の一種である．このため，ルーイエンハによるカッツ・ムーディー・ルート系のワイル群に対する指数型不変式論を用いることで，拡大カスピダルワイル群に対する不変式論が構成される．本研究の目的はこの拡大カスピダルワイル群の軌道空間の接層に，一般化ルート系の交叉形式を，フロベニウス多様体の意味の交叉形式として持つようなフロベニウス構造を構成することを目的としている．このとき，(i)このようなフロベニウス多様体が存在すれば，同型を除いて一意であり，(ii)このフロベニウス多様体は，軌道体射影直の軌道体GW理論から構成されるフロベニウス多様体と同型であることが分かった．また，このフロベニウス構造は，上述の導来圏の安定性条件の空間に自然に入るものと予想している．齋藤の有限ワイル群の不変式論における平坦構造の構成と同様に，「単位方向による交叉形式の二階微分が消える」ことがフロベニウス多様体になるための必要十分条件となる．これは，「ディスクリミナントの定義方程式を，単位方向を定める座標で書き直すと，一般化ルート系の階数と同じ次数のモニック多項式となる」ことと同値である．この命題の証明を現在試みている

本研究是与高桥敦先生的共同研究。广义根系可以从具有称为章鱼关系的路径代数的有限生成模的派生范畴获得，章鱼在三角学上等价于轨道射影线的连接滑轮的派生范畴。与该根系相关的韦尔群称为尖瓣韦尔群。让我们考虑一个扩展的 Caspidal Weyl 群，它由一个无限循环群进一步扩展。 Caspidal Weyl 群是仿射 Katz-Moody-Root 系统的 Weyl 群的一种。因此，利用Katz-Moody-Root系统Weyl群的Leuyenha指数不变量理论，构造了扩展尖头Weyl群的不变量理论。本研究的目的是在这个扩展的 Caspidal Weyl 群的轨道空间切向层构造一个 Frobenius 结构，其广义根系的交集形式为 Frobenius 流形意义上的交集形式．在这种情况下，(i)如果这样的弗罗贝尼乌斯流形存在，则除了同构之外它是唯一的，并且(ii)该弗罗贝尼乌斯流形是根据直接投影轨道体的轨道体GW理论构造的弗罗贝尼乌斯流形。是同一类型。我们还期望这种 Frobenius 结构能够自然地适应上述派生范畴的稳定性条件空间。与Saito有限Weyl群不变理论中平面结构的构造类似，“单位方向交集形式的二阶微分消失”是其成为Frobenius流形的充要条件。这相当于“如果使用定义单位方向的坐标重写判别式的定义方程，它就成为与广义根系统的秩相同的次数的一元多项式。”我目前正在尝试证明这个命题。