Diffusion and Geometry of Domain

域的扩散和几何

基本信息

项目摘要

Partial differential equations describing diffusion phenomena have been widely considered. To know the relationship between the behavior of solutions and the geometry of domain, we showed both the relationship between the initial behavior and the curvatures of the boundary and that between the existence of a stationary level surface with time and the symmetry of domain. In particular, we obtained characterizations of the sphere, the hyperplane, and the circular cylinder involving a stationary level surface. These yielded a new development of inverse problems determining the geometry of domain. Also, as a by-product, we obtained Liouville-type theorems for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations describing an important class of Weingarten hypersurfaces.
描述扩散现象的偏微分方程已被广泛考虑。为了了解解的行为与域的几何形状之间的关系，我们展示了初始行为与边界曲率之间的关系，以及随时间变化的平稳水平面的存在性与域的对称性之间的关系。特别是，我们获得了涉及静止水平面的球体、超平面和圆柱体的特征。这些产生了确定域几何形状的反问题的新发展。此外，作为副产品，我们获得了描述一类重要的 Weingarten 超曲面的完全非线性椭圆偏微分方程粘度解的刘维尔型定理。

项目成果

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Stationary isothermic surfaces and some characterizations of the hyperplane
静止等温面和超平面的一些特征
  • DOI：
  • 发表时间：
    2009
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Shigeru Sakaguchi
  • 通讯作者：
    Shigeru Sakaguchi
Level surfaces, Liouville-type theorems and the hyperplane
水平面、刘维尔型定理和超平面
  • DOI：
  • 发表时间：
    2011
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Shigeru Sakaguchi
  • 通讯作者：
    Shigeru Sakaguchi
Nonlinear diffusion and geometry of domain
域的非线性扩散和几何形状
  • DOI：
  • 发表时间：
    2009
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Shigeru Sakaguchi
  • 通讯作者：
    Shigeru Sakaguchi
坂口　茂 - 研究者 - ReaD & Researchmap
Shigeru Sakaguchi - 研究员 - ReadD & Researchmap
  • DOI：
  • 发表时间：
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
  • 通讯作者：
Stationary isothermic surfaces and some characterizations of the hyperplane in the N-dimensional Euclidean space
N维欧几里得空间中的稳态等温面和超平面的一些表征
  • DOI：
  • 发表时间：
    2010
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Rol;o Magnanini Shigeru Sakaguchi
  • 通讯作者：
    o Magnanini Shigeru Sakaguchi
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