詳細つり合い条件を用いないマルコフ連鎖モンテカルロ法の理論的研究

无详细平衡条件的马尔可夫链蒙特卡罗方法的理论研究

基本信息

批准号：
14J07868
负责人：
酒井佑士
金额：
$ 1.6万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J07868/
关键词：
統計力学モンテカルロ法拡張アンサンブル法詳細つり合い

项目摘要

前年度に引き続いて, ねじれ詳細つり合い条件をみたすシミュレーテッドテンパリング(irreversible simulated tempering, IST) アルゴリズムの数値的な性能評価に関する研究を進めた.前年度では, 2次元強磁性イジング模型に対してISTアルゴリズムを適用し, 詳細つり合い条件を破れがシミュレーテッドテンパリングの性能を改善しうることを示唆する数値的結果を得た. 本年度は1次転移を示す2次元8状態ポッツ模型, およびKT転移を示す2次元XY模型への応用を通して, 詳細つり合い条件の破れの効果を検証した. その結果，これらの模型に対しても詳細つり合い条件の破れは逆温度の緩和を定性的に改善することが数値的に示唆された. 特に逆温度の経験遷移確率の測定から, 逆温度空間における経験遷移確率行列が転移逆温度付近で特徴的な振る舞いを示すものの, 逆温度の個数を十分大きくすることで一様に近づき, 1次元単純ランダムウォークにねじれ詳細つり合い条件の手法を応用した際の遷移確率行列と同様の数理的構造をもつことを数値的に示した. 初年度の解析で1次元ランダムウォークにねじれ詳細つり合い条件を課した際に緩和ダイナミクスが質的に改善されうることを示しており, この結果と合わせて逆温度の緩和ダイナミクスの改善を理論の面からも示したといえる. あわせて, スピンの自己相関時間や秩序変数, エネルギーの自己相関時間にも詳細つり合い条件を破ることで数倍程度の緩和の加速が見られた. 以上の結果から, 本手法を用いることで従来のシミュレーテッドテンパリングよりも効率的な数値実験を行えるといえる.

在上一年之后，我们对不可逆的模拟回火（IST）算法进行数值性能评估研究，这些算法检查了扭曲的详细平衡条件。在上一年，我们将IST算法应用于二维铁磁ising模型，并获得了数值结果，这表明破坏详细的平衡条件可以改善模拟回火的性能。今年，我们验证了通过应用到二维8态POTTS模型中打破详细平衡条件的效果，该模型显示了一阶过渡和显示KT转变的二维XY模型。结果，数值建议打破详细的平衡条件也可以改善反向温度的放松。特别是，从测量反逆温度的经验过渡概率，尽管经验过渡概率矩阵在反度空间中表现出围绕反向温度的特征行为，但在数值上表明，通过使逆温度的数量足够大，它可以均匀地依靠，并且在较大的情况下，它具有均匀的态度，并且在较大的情况下，在过渡概率的范围内进行了细节，该方法的详细范围是在过渡概率上的依据，该方法的趋势是在转变范围的范围，该方法的趋势是在方法上的趋势，该方法的趋势是在偏移的范围中，该方法的趋势是在转变的范围中，该方法的趋势是在方法上的趋势，该方法的趋势是在方法上的趋势。走。在第一年的分析中，结果表明，当扭转细节平衡条件在一维随机步行上施加时，可以在质量上改善放松动力学，并且可以说，从理论的角度来看，还表明了反向温度的放松动力学的改善。此外，还观察到自旋，有序变量和能量自相关时间的自相关时间通过违反详细的平衡条件来加速放松几次。从上面的结果中，使用这种方法可以说，与常规模拟回火相比，数值实验可以更有效地执行。