多孔質媒質中の二重拡散対流を記述する方程式系の数学的解析

描述多孔介质中双扩散对流的方程组的数学分析

• 批准号: 14J05316
• 负责人: 内田 俊
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J05316/
• 关键词: 二重拡散対流現象; Brinkman-Forchheimer方程式; 非圧縮性粘性流体; 非単調摂動理論; 時間周期問題; Large Data; 大域アトラクター; 指数アトラクター; Brinkman-Forchheimer 方程式; 非有界領域; 非線型現象; Soret効果

二重拡散対流現象とは，流体内の熱・溶質が空間的に不均一である時に生じる，通常の拡散過程よりも複雑な現象の総称である．多孔質媒質中における非圧縮性粘性流体の二重拡散対流現象を記述する方程式系に対し，本年度我々は以下に挙げる結果を得た．(1) H1空間におけるアトラクターの構成：外力項が時間に依存しない場合に対し，次元が4以下の有界領域上における方程式系から生成される力学系に，ソボレフ空間H1における大域アトラクター及び指数アトラクターが存在することを示した．H1空間におけるアトラクターの構成には，各時刻における解のH2ノルム評価が必要となるが，我々はこれを，H. Brezisによる抽象論の，解の正則性に関する補題を修正・適用することで導出した．この補題の元々の証明では，作用素の極大単調性が巧妙に用いられるため，摂動項を加えても成立するという事実は，発展方程式論の観点からすれば非常に興味深い結果である．またこの方法は，流体現象を表す方程式系に対する解の正則性を議論する際の1つの手がかりを与えるものであると考えられる．(2) 全空間領域上における時間周期解の構成：空間次元が3または4である全空間領域上における時間周期問題が，Large data（外力項に小ささの条件を課さない）の下で可解性を持つことを示した．ここではまず近似解として，領域を半径nの開球とした場合の時間周期解をLarge dataの下で構成する．その後近似解のnに対する一様有界性を導出，n→∞における収束性を議論することで全空間領域上の時間周期解を構成した．非有界領域上における非単調摂動項付き非線型放物型方程式の時間周期問題に対するLarge dataの下での可解性について言及した先行結果は非常に少ない為，この結果は非線形偏微分方程式の時間周期問題に対する一つの新しい知見を与えることに成功したと言える．

与正常扩散过程相比，双重扩散对流现象是更复杂的现象的通用术语，当流体中的热量和溶牛在空间上不均匀时，这种术语发生在正常的扩散过程中。响应于描述多孔介质中非压制粘度流体的双扩散对流现象的方程式系统，我们今年获得了以下结果。 （1）在H1空间中的腹膜的配置：在尺寸为4或更小的世界方程式系统中生成的机械系统中，大面积H1和大面积H1在Sobolf Space H1中。是索引大小。在H1空间中的腹膜的构型需要在每个时间进行H2规范评估，但是我们修改并应用了H. Brezis的抽象理论的实质。从开发方程理论的角度来看，该指令的原始证据中使用了该动作的最大单量。还认为，该方法为讨论代表流体现象的方程式解决方案的规律性提供了线索。 （2）所有空间区域的时间周期解决方案的配置：在大数据下，空间尺寸为3或4的整个空间周期问题（在大数据下不施加较小的条件）有解决方案。在这里，作为近似解决方案，在大数据中配置了用半径N打开区域时的时间段解决方案。之后，通过将近似解的均匀性得出n→∞中的收敛性，通过将近似解的均匀性得出均匀性来配置。该结果是一个非线性质量，因为在非寄生虫方程的非单位中提到的先前的结果，非单调犯罪者在非世界区域中很小。有关时间周期问题的知识。

项目成果

二重拡散対流方程式のアトラクターについて

关于双扩散对流方程的吸引子

• 发表时间: 2015
• 作者: 家﨑 高志;尾崎 翔;大西 勇気;宝田 剛志;米田 幸雄;金田 勝幸;檜井 栄一;川島翔;川島翔;三好航太，宮前卓磨，岩井裕，齋藤元浩， 吉田英生;内田 俊;菅沼健太郎;内田 俊
• 通讯作者: 内田 俊

全空間上の二重拡散対流方程式に対する時間周期問題の可解性について

全空间双扩散对流方程时间周期问题的可解性

• 发表时间: 2016
• 作者: 家﨑 高志;尾崎 翔;大西 勇気;宝田 剛志;米田 幸雄;金田 勝幸;檜井 栄一;川島翔;川島翔;三好航太，宮前卓磨，岩井裕，齋藤元浩， 吉田英生;内田 俊
• 通讯作者: 内田 俊

二重拡散対流方程式の指数アトラクターについて

关于双扩散对流方程的指数吸引子

• 发表时间: 2014
• 作者: Kentaro Suganuma;Nicola Strambini and Baris Kahraman;内田 俊
• 通讯作者: 内田 俊