ランダムネスを用いた確率概念の拡張

使用随机性扩展概率的概念

基本信息

批准号：
23740072
负责人：
宮部賢志
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2014
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的はランダムと確率の概念の関係を計算可能性の観点から明らかにすることであった．現在広く使われているKolmogorovによる公理的確率論は，確率の意味を問わず，計算可能性との関係も明らかではない．「そもそも確率とは何か」という科学哲学的動機と共に，予測限界の理論的解明という実際的な意味を持つテーマである．このテーマはvon Mises, Solomonoff, 晩年のKolmogorovなどの研究の流れにあり，現在海外では注目を厚め始めているトピックである．本研究では，具体的には，計算可能解析の理論を使って，ランダムネスの理論を拡張し，統計的予測理論における考え方とSolomonoffの予測との関係を明らかにすることを目標としている．これまでの研究により，計算可能距離空間上でのランダムネスの諸概念の取り扱い方や計算可能可測関数との関係などを明らかにすることができた．また測度論でよく知られた結果の計算可能性を考えると，Schnorrランダムネスが自然に現れることも明らかにした．さらに予測理論の関係も少しずつ明らかになりつつある．現在は技術的な困難が1つ1つ解決されている段階であり，実際に応用されるようになるにはもう少し時間がかなりそうであるが，現在基礎論の研究者を中心に研究者が増え始めており，今後ますます研究が進むと予想される．特に計算量との関係の重要性が明らかになってきており，その分野の研究者との交流も進みつつある．

本研究的目的是从可计算性的角度阐明随机性和概率概念之间的关系。目前广泛使用的柯尔莫哥洛夫公理概率论与可计算性没有明确的关系，无论概率的含义如何。这个主题既有“概率首先是什么？”这样的科学哲学动机，也有阐明预测局限性的实际意义。这一课题属于冯·米塞斯、所罗门诺夫、柯尔莫哥洛夫晚年的研究路线，目前开始在海外受到越来越多的关注。具体来说，本研究旨在利用可计算分析理论扩展随机性理论，并阐明统计预测理论中的思想与所罗门诺夫预测之间的关系。通过迄今为止的研究，我们已经能够阐明如何处理可计算度量空间上的各种随机性概念及其与可计算和可测量函数的关系。我们还发现，当我们考虑结果的可计算性时，施诺尔随机性自然会出现，这在测度论中是众所周知的。此外，预测理论之间的关系也逐渐变得清晰。目前，技术难题正在被逐一解决，距离实际应用可能还需要一段时间，但研究人员数量（主要是基础理论研究人员）正在开始增加，预计研究将继续进行。未来前进。特别是与计算复杂度的关系的重要性变得越来越清晰，与该领域研究人员的交流正在取得进展。