保型形式の周期とＬ函数

自守形式周期和 L 函数

基本信息

批准号：
14J01158
负责人：
森本和輝
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01158/
关键词：
保型表現保型L函数 p進簡約群の表現

项目摘要

古澤昌秋氏(大阪市立大学)との共同研究として、Gan-Gross-Prasad予想の特別な場合に取り組んだ。Gan-Gross-Prasad予想とは古典群とメタプレクティック群に対して、L函数の中心値と適当な周期の非消滅の同値性を予想するものである。本研究ではSO(2n+1)xSO(2)の場合に、SO(2)の自明表現に対して、Gan-Gross-Prasad予想を考察した。例えば、splitなSO(2n+1)のtempered保型表現に対して、Gan-Gross-Prasad予想で期待される同値性を証明した。特に、n=2の場合、つまりSO(5)の場合にはこの群の保型表現として、Siegel modular formに対応するものがとれる。このSiegel modular formがfull levelの場合には、Gan-Gross-Prasad予想以前に、BoechererによりBessel 周期とL函数の中心値とを結ぶ明示公式が予想されていた。この予想からは特に、Siegel modular formのBessel周期の非消滅とL函数の中心値の非消滅との同値性が期待される。上記の結果を詳しく解析していくことで、この同値性を証明することができた。Lapid-MaoのWhittaker周期の明示公式に関する取り組みでは、偶数次ユニタリ群の場合に大域Descent mapの既約性を証明することで、Lapid-Maoの予想を適当な局所体上の等式へと帰着することができた。さらに、その等式の証明において重要であると考えられるモデルの変換公式を証明した。

我们与 Masaaki Furusawa（大阪市立大学）合作，研究了 Gan-Gross-Prasad 猜想的一个特例。 Gan-Gross-Prasad 猜想预测了 L 函数中心值的等价性和经典群和超群群的适当周期的不消失性。在本研究中，我们考虑了在 SO(2n+1)xSO(2) 情况下 SO(2) 的平凡表示的 Gan-Gross-Prasad 猜想。例如，我们证明了 Gan-Gross-Prasad 猜想所期望的分裂 SO(2n+1) 的调和自同构表示的等价性。特别地，在n=2的情况下，即在SO(5)的情况下，该群的自同构表示对应于Siegel模形式。当这个西格尔模形式处于满级时，Boecherer 在甘-格罗斯-普拉萨德猜想之前就预测了一个连接贝塞尔周期和 L 函数中心值的显式公式。根据这个猜想，我们特别期望西格尔模形式的贝塞尔周期的不消失等价于 L 函数的中心值的不消失。通过详细分析上述结果，我们能够证明这种等价性。在我们对 Lapid-Mao 惠特克周期的显式公式的研究中，我们通过证明偶数阶酉群情况下全局下降图的不可约性，将 Lapid-Mao 猜想简化为适当局部场上的方程。到。此外，我们还证明了模型变换公式，这对于证明方程很重要。