Study on nonlinear elliptic boundary value problems with Allee effects, arising in population dynamics

种群动态中具有 Allee 效应的非线性椭圆边值问题的研究

基本信息

项目摘要

We prove the existence and multiplicity of positive solutions of nonlinear elliptic boundary value problems arising in population dynamics, by using a variational technique and the bifurcation theory. Especially, we obtain some type of bifurcation of positive solutions, which suggests that the bifurcation component is derived from the Allee effect from population dynamics, implying a conditional persistence of species. We also discuss the dependence of the bifurcation point on coefficients included in the problem and give necessary and sufficient conditions for the blowing-up of the bifurcation point, by considering the positive principal eigenvalue of the associated, linearized eigenvalue problem.
我们利用变分技术和分岔理论证明了种群动态中出现的非线性椭圆边值问题的存在性和正解的多重性。特别是，我们获得了某种类型的正解分叉，这表明分叉分量源自种群动态的 Allee 效应，意味着物种的条件持续存在。我们还讨论了分岔点对问题中包含的系数的依赖性，并通过考虑相关的线性化特征值问题的正主特征值，给出了分岔点爆炸的充分必要条件。

项目成果

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Principal eigenvalues of Neumann and Robin type eigenvalue problems with indefinite weights (招待講演)
权重不定的Neumann和Robin型特征值问题的主特征值（特邀报告）
  • DOI：
  • 发表时间：
    2007
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    K. Umezu
  • 通讯作者：
    K. Umezu
Blowing-up of principal eigenvalues for Neumann boundary conditions
诺依曼边界条件的主特征值的放大
  • DOI：
  • 发表时间：
    2007
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    K. Umezu
  • 通讯作者：
    K. Umezu
Principal eigenvalues of Neumann and Robin type eigenvalue problems with indefinite weights
具有不定权重的 Neumann 和 Robin 型特征值问题的主特征值
  • DOI：
  • 发表时间：
    2007
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    梅津 健一郎
  • 通讯作者：
    梅津 健一郎
Blowing-up properties of the positive principal eigenvalue for indefinite Robin-type boundary conditions
不定Robin型边界条件正主特征值的爆炸性质
  • DOI：
  • 发表时间：
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    Kenichiro Umezu
  • 通讯作者：
    Kenichiro Umezu
A super and subsolution method for sublinear problems with low regularity coefficients
低正则系数次线性问题的超减法
  • DOI：
  • 发表时间：
    2008
  • 期刊：
  • 影响因子：
    0
  • 作者：
    梅津健一郎
  • 通讯作者：
    梅津健一郎
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