l進エタール・コホモロジーと分岐理論

L-adic etal 上同调和分岔理论

基本信息

批准号：
07J03224
负责人：
津嶋貴弘
金额：
$ 1.73万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

モジュラー曲線の安定モデルについての研究をおこなった。一般に局所体上の曲線が与えられたとき、種数が2以上であれば、基礎体を適当に拡大して、そこに底変換すれば、安定モデルをもつことが、ドリーニュ・マンホードの定理により知られている。しかし、具体的に曲線の定義方程式から、安定モデルを導くアルゴリズムは知られていない。数論的に興味深く、その安定モデルの様子がわかりたい曲線としてモジュラー曲線が挙げられる。この問題に関して知られている主な先行結果は以下の通りである。レベルが1の場合には、井草、ドリーニュ・ラポポルトの研究で知られている。レベルが2のときにもエデグスホーベンにより計算された。レベルが3のときは、最近のコールマンの研究でわかった。この問題をレベルが4の時に、証明した。私の計算は大変初等的なものである。この場合の新しい現象として、還元の中にドリーニュ・ルスチィック曲線があらわれることがわかった。モジュラー曲線の安定モデルを研究する意義は、ラングランズ対応の理解に貢献があることである。別の様々な数論的応用があることは言を待たない。その意味で、モジュラー曲線の安定モデルの理解は重要で意義深い。これは、私の研究目的であるガロワ表現の暴分岐と多様体の悪い還元の関係を一つ深く理解できたことになる。

我们对模曲线的稳定模型进行了研究。一般来说，当给定局部场上的曲线时，如果亏格为2或更多，如果我们适当扩展基本场并对其进行基变换，根据已知的Deligne-Manhord定理，我们可以得到稳定的模型。然而，没有已知的算法专门从曲线的定义方程导出稳定模型。从数论的角度来看，模曲线很有趣，我们想了解其稳定模型的状态。关于这个问题已知的主要现有结果如下。如果级别为1，则以Igusa 和Deligne Rapoporte 的研究而闻名。 Edegushoven在级别为2时也计算过。科尔曼最近的一项研究发现，3 级。我在第4级证明了这个问题。我的计算非常简单。作为本例中的一个新现象，我们发现在还原过程中出现了Deligne-Rustic曲线。研究模曲线稳定模型的意义在于它们有助于理解朗兰兹对应。不用说，还有各种其他数论应用。从这个意义上说，理解模曲线的稳定性模型是重要且有意义的。这意味着我对伽罗瓦表示的暴力分岔与流形坏约化之间的关系有了更深入的理解，这也是我研究的目的。