Verified eigenvalue estimation for elliptic differential operators and its application in non-linear problems

椭圆微分算子特征值估计的验证及其在非线性问题中的应用

• 批准号: 23740092
• 负责人: LIU Xuefeng
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23740092/
• 关键词: 固有値評価; 有限要素法; 事前誤差評価; 非線形偏微分方程式; 精度保証付き数値計算; 楕円型微分作用素; 固有値問題; Hypercircle equation; 固有値の下界評価; Lehmann-Goerisch の定理; 非適合有限要素法; 誤差評価; 重調和微分作用素; 微分作用素の固有値問題; 高精度な誤差評価; 非線形問題の解の検証; 高精度な固有値評価

The eigenvalue problem for differential operators is a basic problem in both engineering and mathematics. The upper bounds for the Laplacian have been given in history, but the lower bounds remain to be very difficult. In this research, a new algorithm is developed to give lower bounds for the eigenvalues of the Laplacian. Such an algorithm is based on the finite element method along with the use of the hypercircle equation. It is the first method that can easily deal with eigenvalue problems on domain of general shapes. The eigenvalue bounds are also successfully applied to solution verification for nonlinear partial differential equations defined on arbitrary polygonal domains.

差分运算符的特征值问题是工程和数学的基本问题。拉普拉斯（Laplacian）的上限是在历史上给出的，但是下界仍然非常困难。在这项研究中，开发了一种新的算法，以给Laplacian的特征值提供下限。这种算法基于有限元方法以及使用HyperCircle方程。这是第一种可以轻松处理一般形状领域的特征值问题的方法。特征值边界也成功地应用于在任意多边形域上定义的非线性偏微分方程的解决方案验证。

项目成果

A residual bound evaluation of operator equations with Raviart-Thomas finite element

Raviart-Thomas 有限元算子方程的残差界评估

• 发表时间: 2012
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: Akitoshi Takayasu;Xuefeng Liu and Shin'ichi Oishi
• 通讯作者: Xuefeng Liu and Shin'ichi Oishi

Remarks on computable a priori error estimates for finite element solutions of elliptic problems

椭圆问题有限元解的可计算先验误差估计评述

• DOI: 10.1587/nolta.5.53
• 发表时间: 2014
• 期刊: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE
• 作者: Akitoshi Takayasu;Xuefeng Liu and Shin'ichi Oishi
• 通讯作者: Xuefeng Liu and Shin'ichi Oishi

高精度な補間関数の誤差定数の評価について

关于高精度插值函数误差常数的评估

• 发表时间: 2013
• 作者: Yusuke Ide;Norio Konno;Masato Takei;H. Notsu;Takeshi Matsuda;K. Yasuda;劉雪峰
• 通讯作者: 劉雪峰

On High Precision Eigenvalue Estimation for Self-adjoint Elliptic Differential Operator and Its Application

自伴椭圆微分算子的高精度特征值估计及其应用

• 发表时间: 2012
• 作者: Shuya Chiba;Shinya Fujita;安田 和弘;野津裕史;Xuefeng Liu and Shin'ichi Oishi;Xuefeng Liu
• 通讯作者: Xuefeng Liu

自己共役楕円型微分作用素の高精度な固有値評価のについて

关于自伴椭圆微分算子的高精度特征值求值

• 发表时间: 2012
• 作者: Shinya Fujita;Michitaka Furuya;Colton Magnant;Sachiko Hamano;濱野佐知子;野津裕史,田端正久;劉雪峰
• 通讯作者: 劉雪峰