Algebraic Analysis of Infinite Symmetry

无限对称的代数分析

• 批准号: 18340007
• 负责人: KASHIWARA Masaki
• 金额: $ 11.05万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340007/
• 关键词: 表現論; 量子群; 結晶基底; 変形量子化; アフィンヘッケ環; 偏屈層; 旗多様体; D-加群

I have studied representation theory via geometric methods and categorical methods. I conjectured that the representation theory of affine Hecke algebras of type B is described by the symmetric crystals which we introduced for this purpose. I also studied deformation quantizations of the structure sheaf of symplectic manifolds, and applied this theory to the study of the representation theory of rational Cherednik algebrasvia a deformation quantization of the Hilbert scheme of surfaces. I also succeeded to express the K-theory of the flag manifolds of affine Lie algebras by the polynomial rings.

我通过几何方法和分类方法研究了表示论。我推测B型仿射Hecke代数的表示论是由我们为此引入的对称晶体描述的。我还研究了辛流形结构束的变形量化，并将该理论通过曲面的希尔伯特格式的变形量化应用于有理切雷德尼克代数表示论的研究。我还成功地用多项式环表达了仿射李代数旗流形的K理论。

项目成果

Kashiwara and Olivier Schiffmann, Geometric construction of crystal bases for quantum generalized Kac-Moody algebras

Kashiwara 和 Olivier Schiffmann，量子广义 Kac-Moody 代数晶体基的几何构造

• 发表时间: 2009
• 作者: Seok

Constructibility and duality for simple holonomic modules on complex symplectic manifolds

复杂辛流形上简单完整模的可构造性和对偶性

• 发表时间: 2008
• 作者: Kashiwara Masaki;Schapira Pierre
• 通讯作者: Schapira Pierre

Perfect crystals for UqD^(3)_4

UqD^(3)_4 的完美晶体

• 发表时间: 2007
• 作者: Kashiwara; M.;Misra. K. C.;Okado; M.;Yamada; D.
• 通讯作者: D.

Affine geometric crystal of type G^(1)_2

G^(1)_2 型仿射几何晶体

• 发表时间: 2007
• 作者: T. Nakashima

Algebraic representation of correlation functions in integrable spin chains

可积自旋链中相关函数的代数表示

• 发表时间: 2006
• 作者: H.Boos; M.Jimbo; T.Miwa; F.Smirnov; Y.Takeyama
• 通讯作者: Y.Takeyama