MATHEMATICAL STATISTICS FOR DATA ANALYSIS IN HIGH DIMENSION, LOW SAMPLE SIZE CONTEXT AND ITS APPLICATIONS

高维、低样本数据分析的数理统计及其应用

• 批准号: 18300092
• 负责人: AOSHIMA Makoto
• 金额: $ 11.6万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18300092/
• 关键词: 多変量解析; 機械学習; パターン認識; モデル選択; ノイズ; 生体生命情報学; マイクロアレイ; 高次元データ; 高次元小標本; 判別分析; クラスター分析; モデル選択基準; ダイバージェンス; 異常値; 混合正規分布; 統計科学; 主成分分析; 固有値問題; 次元推定; 次元縮約; 次元の呪い; 高次元漸近理論; マイクロアレイデータ; 多変量データ解析; 標本数; 標本数決定; 領域推定; 共分散構造; 漸近理論; ベイズ法; ランダム

We developed the high-dimension asymptotic theory for High Dimension, Low Sample Size (HDLSS) datasets under a general setup such as non-Gaussian distributions. We found several geometric structures of HDLSS datasets. We showed that the naive PCA is inconsistent in the HDLSS context. We proposed effective inference methods called (1) the noise-reduction methodology, and (2) the cross-data-matrix methodology. By using those methodologies, we gave consistent estimation for intrinsic dimensionality, eigenvalues, their limiting distributions, PC directions and PC scores in the HDLSS context. We applied those methodologies to the discriminant analysis and the cluster analysis in HDLSS data situations from a microarray study of prostate cancer.

我们在非高斯分布等一般设置下为高维、低样本量 (HDLSS) 数据集开发了高维渐近理论。我们发现了 HDLSS 数据集的几种几何结构。我们表明朴素 PCA 在 HDLSS 环境中是不一致的。我们提出了有效的推理方法，称为（1）降噪方法和（2）跨数据矩阵方法。通过使用这些方法，我们对 HDLSS 环境中的内在维度、特征值、其极限分布、PC 方向和 PC 分数给出了一致的估计。我们将这些方法应用于前列腺癌微阵列研究中 HDLSS 数据情况的判别分析和聚类分析。

项目成果

Intrinsic dimensionality estimation of high dimension, low sample size data with d-asymptotics

使用 d 渐近法对高维、低样本量数据进行内在维数估计

• 发表时间: 2010
• 作者: Yata; K.; Aoshima; M.
• 通讯作者: M.

Intrinsic dimensionality estimation of high dimension, low sample size data with d-asymptotics

使用 d 渐近法对高维、低样本量数据进行内在维数估计

• 发表时间: 2010
• 作者: 矢田和善

The construction of combined Bayesian-frequentist confidence intervals for a positive parameter

正参数的组合贝叶斯-频率置信区间的构造

• 发表时间: 2007
• 作者: Akahira; M.
• 通讯作者: M.

Sequential estimation of a location parameter for the location-scale family of distributions in non-regular case

非正则情况下位置尺度分布族的位置参数的顺序估计

• 发表时间: 2007
• 作者: Koike; K.
• 通讯作者: K.

Asymptotic second-order consistency for two-stage estimation methodologies and its applications

两阶段估计方法的渐近二阶一致性及其应用

• 发表时间: 2007
• 作者: Aoshima; M.
• 通讯作者: M.