無重複表現とリー群の分解に関する研究

李群的非重叠表示与分解研究

• 批准号: 12J06877
• 负责人: 田中 雄一郎
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J06877/
• 关键词: リー群; 可視的作用; 無重複表現; カルタン分解

本年度は複素球多様体への可視的な作用の抽象的な扱いについて研究した。可視的作用の分類理論については、以下のような結果が知られている。・エルミート型対称空間に対する、対称部分群による強可視的作用の存在(小林俊行氏、2007年)。・A型一般旗多様体に対する、レビ部分群による強可視的作用の分類(小林氏、2007年)。・線型空間に対する、コンパクトリー群による強可視的作用の分類(笹木集夢氏、2009年, 2011年)。・非チューブ型エルミート対称空間上の1次元複素球面束、4-対称球多様体、8元数の幾何に関係する球多様体等に対する、コンパクト実形による強可視的作用の存在(笹木氏、2010年, 2011年)。対称空間の場合を除き、作用の可視性の証明は各論を用いて行われていたが、本年度の研究で抽象的な手法を見つけることができた。前年度までに私が扱った旗多様体へのレビ部分群による可視的作用についても、やはり各論を用いた証明を行っていたが、今回抽象的な扱いができるようになったことで、可視的な作用のスライスと表現の分岐則との間の関係についての理解が深まることが期待される。このことはまた、C型群とD型群の無重複表現の間の関係を明らかにする上でも有用となることが期待される。しかし、ここで問題となるのが、抽象的な方法を具体例に適用する際に、開軌道の固定化部分群の情報が必要となることである。作用が線型である場合には概均質ベクトル空間の研究結果を利用することができるが、一般には、固定化部分群の計算は簡単でないと思われる。この辺りは更なる研究の必要がある。一方、簡約型等質球多様体の場合にはスライスの計算が可能であり、球等質空間上の調和解析への応用が期待される。

今年，我们研究了复杂球流形上可见效应的抽象处理。关于可见效果的分类理论，已知以下结果。・对称子群在埃尔米特对称空间上存在强烈可见的作用（Toshiyuki Kobayashi，2007）。・Levy 子群对 A 型通用旗形流形的强烈可见效应的分类（Kobayashi，2007）。・使用线性空间上的紧凑李群对强烈可见效果进行分类（Shumu Sasaki，2009，2011）。・非管埃尔米特对称空间上的一维复球丛、4对称球流形、与八元数几何相关的球流形等上的紧实体的强烈可见作用的存在性（佐佐木先生，2010年，2011年） ）。除了对称空间的情况外，动作可见性的证明都是使用特定的理论进行的，但今年的研究能够找到一种抽象的方法。直到前一年，我一直在用具体的理论证明Lévy子群在标志流形上的可见作用，但现在我可以抽象地处理它，我期望对作用片之间关系的理解表征的分岔定律将会加深。预计这也有助于澄清 C 型组和 D 型组的非冗余表示之间的关系。然而，这里的问题是，当将抽象方法应用于具体示例时，需要有关开轨道的固定子群的信息。当作用是线性时，可以使用近似齐次向量空间的研究结果，但一般来说，固定子群的计算似乎并不容易。该领域需要进一步的研究。另一方面，在简化的齐次球流形的情况下，切片计算是可能的，并且有望将其应用于球齐次空间的调和分析。

项目成果

Visible actions on flag varieties and a generalization of the Cartan decomposition

对标志品种的可见作用和嘉当分解的推广

• 发表时间: 2013
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中 雄一郎;田中 雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中 雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎
• 通讯作者: 田中雄一郎

Classification of visible actions on flag varieties

对标志品种的可见作用分类

• DOI: 10.3792/pjaa.88.91
• 发表时间: 2012
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka
• 通讯作者: Yuichiro Tanaka

Visible actions on generalized flag varieties and a generalization of the Cartan decomposition

对广义标志变体的可见作用和嘉当分解的泛化

• 发表时间: 2014
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka
• 通讯作者: Yuichiro Tanaka

Visible actions on flag varieties of exceptional groups and a generalization of the Cartan decomposition

对特殊群体的标志变体的可见作用以及嘉当分解的推广

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.10.002
• 发表时间: 2014
• 期刊: Journal of algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka
• 通讯作者: Yuichiro Tanaka

旗多様体への可視的作用の分類とその応用

标志流形视觉效果分类及其应用

• 发表时间: 2012
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中 雄一郎;田中 雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中 雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;田中雄一郎;田中雄一郎;田中雄一郎
• 通讯作者: 田中雄一郎