無重複表現とリー群の分解に関する研究

李群的非重叠表示与分解研究

• 批准号: 12J06877
• 负责人: 田中 雄一郎
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2014
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J06877/
• 关键词: リー群; 可視的作用; 無重複表現; カルタン分解

本年度は複素球多様体への可視的な作用の抽象的な扱いについて研究した。可視的作用の分類理論については、以下のような結果が知られている。・エルミート型対称空間に対する、対称部分群による強可視的作用の存在(小林俊行氏、2007年)。・A型一般旗多様体に対する、レビ部分群による強可視的作用の分類(小林氏、2007年)。・線型空間に対する、コンパクトリー群による強可視的作用の分類(笹木集夢氏、2009年, 2011年)。・非チューブ型エルミート対称空間上の1次元複素球面束、4-対称球多様体、8元数の幾何に関係する球多様体等に対する、コンパクト実形による強可視的作用の存在(笹木氏、2010年, 2011年)。対称空間の場合を除き、作用の可視性の証明は各論を用いて行われていたが、本年度の研究で抽象的な手法を見つけることができた。前年度までに私が扱った旗多様体へのレビ部分群による可視的作用についても、やはり各論を用いた証明を行っていたが、今回抽象的な扱いができるようになったことで、可視的な作用のスライスと表現の分岐則との間の関係についての理解が深まることが期待される。このことはまた、C型群とD型群の無重複表現の間の関係を明らかにする上でも有用となることが期待される。しかし、ここで問題となるのが、抽象的な方法を具体例に適用する際に、開軌道の固定化部分群の情報が必要となることである。作用が線型である場合には概均質ベクトル空間の研究結果を利用することができるが、一般には、固定化部分群の計算は簡単でないと思われる。この辺りは更なる研究の必要がある。一方、簡約型等質球多様体の場合にはスライスの計算が可能であり、球等質空間上の調和解析への応用が期待される。

今年，我们研究了对复杂球歧管的可见作用的抽象处理。有关可见效应的分类理论，已知以下结果。 - 对称亚组对遗传对称空间的强烈视觉效果（Kobayashi Toshiyuki，2007年）。 - Levi亚组对A型通用标志歧管的可见效应的分类（Kobayashi，2007年）。 - 紧凑型基团对线性空间的强烈视觉效果的分类（Sasaki Shumu，2009，2011）。 - 紧凑型实际形式的强烈视觉效果对一维复杂球形束，4对称球歧管和与非管遗传学对称空间上辛烷值几何形状相关的球体歧管的存在（Sasaki，2010年，2011年，2011年）。除了对称空间外，使用特定理论进行了行动可见性证明，但今年的研究发现了一种抽象方法。我还利用各种理论证明了李维亚亚组对我对上一年所处理的标志歧管的可见作用，但是到目前为止，现在能够抽象地对待它们，希望我们对可见效应片段和分支的表达规则之间的关系的理解将深深地加深。预计这对于阐明C型组的零重叠表示表示与D型组之间的关系很有用。但是，这里的问题是，在将抽象方法应用于具体示例时，需要有关开放轨道固定子组的信息。尽管当动作是线性时，可以使用大致均匀的矢量空间的研究结果，但通常不太容易计算固定的亚组。在这一领域需要进一步研究。另一方面，在简化的同质球歧管的情况下，可以计算切片，并有望将其应用于球形均匀空间上的谐波分析中。

项目成果

Visible actions on flag varieties and a generalization of the Cartan decomposition

对标志品种的可见作用和嘉当分解的推广

• 发表时间: 2013
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中 雄一郎;田中 雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中 雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎
• 通讯作者: 田中雄一郎

Classification of visible actions on flag varieties

对标志品种的可见作用分类

• DOI: 10.3792/pjaa.88.91
• 发表时间: 2012
• 期刊: Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka
• 通讯作者: Yuichiro Tanaka

Visible actions on generalized flag varieties and a generalization of the Cartan decomposition

对广义标志变体的可见作用和嘉当分解的泛化

• 发表时间: 2014
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka
• 通讯作者: Yuichiro Tanaka

Visible actions on flag varieties of exceptional groups and a generalization of the Cartan decomposition

对特殊群体的标志变体的可见作用以及嘉当分解的推广

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2013.10.002
• 发表时间: 2014
• 期刊: Journal of algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka
• 通讯作者: Yuichiro Tanaka

旗多様体への可視的作用の分類とその応用

标志流形视觉效果分类及其应用

• 发表时间: 2012
• 作者: 瀧上舞;米田穣;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中 雄一郎;田中 雄一郎;Yuichiro Tanaka;Yuichiro Tanaka;田中 雄一郎;Yuichiro Tanaka;田中雄一郎;田中雄一郎;田中雄一郎;田中雄一郎
• 通讯作者: 田中雄一郎