特殊ラグランジュ部分多様体と可積分系へのループ群論的アプローチ

特殊拉格朗日子流形和可积系统的环群理论方法

• 批准号: 12J05600
• 负责人: 奥原 沙季
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J05600/
• 关键词: 特殊ラグランジュ部分多様体; 調和写像; 可積分系; 戸田格子方程式

前年度に引き続き, 3次元特殊ラグランジュ部分多様体と可積分系の対応を, ループ群論の手法を用いて定式化することを目標とした. 複素3次元ユークリッド空間の特殊ラグランジュ部分多様体(特殊ラグランジュ錐)と, 代表的な可積分系の一種である戸田格子方程式の解は, 具体的な対応関係をもつ. 報告者はその対応関係を, 一般化されたワイエルシュトラス型表現公式とよばれる調和写像の構成法を介して, ループ群の観点より特徴付けた. この結果は論文"A cnstruction of special Lagrangian 3-folds via the generalized Weierstrass representation"にまとめ, 近く出版予定である. また, この対応は同時に, 或る二つの等質空間同士の対応として捉えることも出来得ると思われる. その相違について, 本年度はこれらの間の変換写像として定式化すべく考察を行い, 明示的な結果は得られていないものの, いくつかの進展を得た. この研究については今後も続けていく方針である.また, 複素4次元ユークリッド空間のある超曲面として定義される複素錐の特殊ラグランジュ錐についても上述の結果の類推が成り立つかどうか考察した. 複素ユークリッド空間でない, より一般のカラビーヤウ多様体上の特殊ラグランジュ部分多様体については未だあまり知られておらず, その例を与える試みとしてこの考察は意義があるものと思われる. これに関してまとまった結果は未だ得られていないが, 引き続き考察を続けていく。

从上一年开始，目标是使用Loop群体理论方法制定3D特殊Lagrangian Submanifolds和可集成系统之间的对应关系。在复杂的3D Euclidean空间中的特殊Lagrangian Submanifolds（特殊Lagrangian锥体）的解决方案和Toda Lattice方程（典型的集成系统类型）具有具体的对应关系。记者通过构造称为广义WeierStrass表达公式的谐波映射从循环组的角度来表征对应关系。该结果总结在“通过广义Weierstrass代表制的特殊拉格朗日特殊3倍的中心结构”，并计划很快发布。此外，该对应关系可以同时视为两个均匀空间之间的对应关系。关于差异，今年，我们讨论了这些差异之间的转换图，尽管没有获得明确的结果，但我们取得了一些进展。我们将继续继续这项研究。我们还检查了上述结果的类比是否对复杂锥体的特殊拉格朗日锥（定义为具有复杂四维欧几里得空间的高表面）是否有效。关于更一般的karabiyau歧管，不是复杂的欧几里得空间，关于特殊的拉格朗日子曼福尔德仍然鲜为人知，这种考虑似乎是有意义的。尽管目前尚未获得全面的结果，但我们将继续考虑结果。

项目成果

A construction of special Lagrangian 3-folds via the generalized Weierstrass representation

• DOI: 10.14492/hokmj/1404229921
• 发表时间: 2014-06
• 期刊: Hokkaido Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Saki Okuhara