ネター多元環における導来同値とその不変量である自己移入次元の有限性に関する研究

诺特代数中导出等价性及其不变自传递维数的有限性研究

• 批准号: 12J02105
• 负责人: 古賀 寛尚
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12J02105/
• 关键词: 導来同値; 傾斜鎖複体; 傾加群; 変異; 自己移入次元; ゴレンシュタイン次元

与えられた環(単位元を持ち結合律を満たす)の表現論的構造やホモロジー代数的性質を解明するにあたり、森田同値や導来同値の概念は極めて重要な役割を果たしている。二つの環が森田同値であるとき、ホモロジー代数的性質は同一であると見做せるのである。導来同値は森田同値の導来加群圏への一般化として捉えることができる。森田同値ならば導来同値であることを注意しておく。導来同値に関して、様々な不変量が知られており、導来同値な二つの環はホモロジー代数的性質がかなり近い事が分かる。そのため導来同値を引き起こす傾斜鎖複体を多く構成し、それらについて考察することが重要であり、現在も活発に研究が進められている。その研究の一つに変異の理論がある。本研究の目的の一つは導来同値を引き起こすネター多元環上の傾斜鎖複体及び傾加群の変異が起きるための必要条件及び十分条件を与えることであった。もう一つの目的は、導来同値の不変量である自己移入次元の有限性に関するもので、アルティン多元環に対して、両側の自己移入次元が有限であることと、任意の有限生成加群のゴレンシュタイン次元が有限であることが同値になるという星野の結果の両側ネター環への一般化を行うことであった。本年度は、星野との共同研究により、星野の結果をネター多元環へ基礎環の素イデアルによる局駈化を用いて精密化することに成功した。さらにネター多元環が局所環である時に、自己移入次元が両側で有限になる必要十分条件を深度を用いる事で与えた。

莫里塔等效性和衍生等效性的概念在阐明给定环的表示结构和同源代数特性（具有单位元素并满足结合规则）方面起着极为重要的作用。当两个环等效于莫里塔时，同源代数特性可以被认为是相同的。派生的等效性可以看作是对等效等效组球体的莫里塔（Morita）的概括。请注意，如果Morita等效，则将其得出等效。关于派生的等效性，已知各种不变的人，可以看出，在同源代数特性中，具有衍生等效的两个环相当接近。因此，重要的是要构建许多导致对等效性并考虑它们的梯度链复合物，并且今天仍在积极进行研究。研究之一是突变理论。这项研究的目的之一是为梯度链络合物中的突变提供必要和充分的条件，并在网络多环形上倾斜组，从而导致导致等效。另一个目的是使自动运动尺寸的有限性，这是派生的等效性的不变，并将Hoshino的结果推广到双面网络环，其中两侧的自我引入尺寸是Altin Multilayer Ring的有限尺寸，并且是Altin Multilayer Ring和Gorenstein diverente Groupe exeadepers equenered Group的另一个有限的尺寸。今年，与Hoshino合作，使用基本圆圈的基本理想，我们成功地将Hoshino的结果改进了Neta Multi-Circle圆圈。此外，当网络多环是局部环时，通过使用深度给出了两侧的自动化尺寸的必要条件。

项目成果

Semi-tilting Modules and Mutation

• DOI: 10.1007/s10468-012-9365-z
• 发表时间: 2013-10
• 期刊: Algebras and Representation Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: Hirotaka Koga

Finiteness of Selfinjective Dimension for Noetherian Algebras

诺特代数自射维数的有限性

• DOI: 10.1080/00927872.2012.686645
• 发表时间: 2013
• 期刊: Comm. Algebra
• 作者: K. Fukumuro;H. Kume and K. Nishida;M. Hoshino and H. Koga
• 通讯作者: M. Hoshino and H. Koga

Zaks' lemma for coherent rings

相干环的扎克斯引理

• DOI: 10.1007/s10468-012-9376-9
• 发表时间: 2012
• 期刊: Algebr. Represent. Theory (to appeal). Online First
• 作者: K. Fukumuro;T. Inagawa and Koji Nishida;酒井文雄;M. Hoshino and H. Koga
• 通讯作者: M. Hoshino and H. Koga