Complex analytic surfaces and hyperkaeher manifolds

复杂的解析曲面和超凯赫流形

• 批准号: 18540016
• 负责人: OGUISO Keiji
• 金额: $ 2.06万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540016/
• 关键词: 超ケーラー多様体; 双有理変換群; モーデル・ヴェイユ群; ラグランジアンファイバー空間; カラビ・ヤウ多様体; エントロピー; 一般化されたカラビ・ヤウ多様体; 超ケーラー多様; 代数次元; コンパクト超ケーラー多様体; モーデル・ウェイユ群; 塩田・テイトの階数公式; ファイバー空間; 非可換自由群; 自己同型群; カラビ-ヤウ多様体

研究成果の概要 : 複素解析曲面と超ケーラー多様体に見られる著しい類似性に着目することにより、ケーラー多様体の双有理型変換群の粗分類定理(Tits型定理)を確立した。また、分類に現れる非可換自由群および最大階数のアーベル群のラグランジアンファイブレーションを用いた構成法を確立した。また、自己同型の複素力学的意味, ラグランジアンファイブレーションの一般特異ファイバーの分類, 超ケーラー多様体の代数次元、特に4次元の場合の完全な記述を与えた。以上の研究に加えて、滑らかな小変形を有せず、互いに双有理であるが射影平坦変形でつながりしかも同相ではない3次元多様体カラビ・ヤウ多様体の存在を発見した。以上の研究が評価され日本数学会代数学賞を受賞した。

研究成果总结：通过关注复解析曲面与超凯勒流形之间的显着相似性，我们建立了凯勒流形双有理变换群的粗分类定理（Tits型定理）。我们还建立了一种利用拉格朗日纤维化来构造分类中出现的非交换自由群和最大秩阿贝尔群的方法。我们还完整地描述了自同构的复杂力学意义、拉格朗日纤维的一般奇异纤维的分类以及超凯勒流形的代数维数，特别是 4 维情况。除了上述研究之外，我们还发现了Calabi-Yau流形的存在，它是不具有光滑小变形且互为双有理但通过射影平坦变形连接且非同胚的三维流形。为了表彰上述研究，他获得了日本数学会代数奖。

项目成果

Connecting certain rigid birational non-homeomorphic Calabi-Yau threefolds via Hilbert scheme to appear in Comm

通过希尔伯特方案连接某些刚性双有理非同胚 Calabi-Yau 三重，出现在 Comm 中

• 发表时间: 2008
• 作者: Nam

Bimeromorphic automorphism groups of non-projective hyperk\"ahler manifolds - a note inspired by C. T. McMullen

非射影超k"ahler流形的双同构自同构群 - 受 C. T. McMullen 启发的注释

• 发表时间: 2008
• 作者: Keiji Oguiso

Connecting certain rigid birational non-homeomorphic Calabi-Yauthreefolds via Hilhert scheme

通过 Hilhert 方案连接某些刚性双有理非同胚 Calabi-Yau三重

• 发表时间: 2007
• 作者: Keiji Oguiso

On non-algebraic hyperk\"ahler manifolds"

关于非代数超k“阿勒流形”

• 发表时间: 2007
• 作者: Keiji Oguiso

On non-algebraic hyperkahler manifolds

关于非代数超卡勒流形

• 发表时间: 2007
• 作者: Keiji Oguiso