トーリックトポロジーとシンプレクティック幾何学

环面拓扑和辛几何

• 批准号: 11J00103
• 负责人: 石田 裕昭
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J00103/
• 关键词: 複素多様体; トーリック多様体; トーリックトポロジー; トポロジー

今年度は,研究課題「トーリックトポロジーとシンプレクティック幾何学」に関連して得られた成果をいくつかの研究集会で発表し,また纏めたものを学術雑誌に投稿した.前年度に,トロント大学のY.Karshon教授との共同研究において「コンパクト複素n次元多様体が不動点を持つn次元トーラス作用を持てば,トーリック多様体に限る」という結果を得ていた(これはBuchstaber-Panovの提出した問題を否定的に解決するものであった).本年度は,「不動点を持つ」という条件を大幅に緩めた"maximal torus action"の概念を導入し,maximal torus actionを持つコンパクト複素多様体の完全な分類結果を単独で得た.この結果は,(コンパクト非特異の範疇であるが)トーリック幾何の基本定理の拡張であり,Panov-Ustinovskyによるmoment-angle manifold上の複素構造の構成,Bosio-Meerssemannによるある種の多様体(LVM manifold,LVMV manifoldなどと呼ばれている)上の複素構造の構成を包括したものである.また同時に,moment-angle manifold上のトーラス不変な複素構造は,Panov-Ustinovskyらの構成によって得られる複素構造と一致すること,及びいつ双正則になるかを判定する必要十分条件を与えた.これらの結果を,論文の形に纏め,ある学術雑誌に投稿した.

今年，我们在几次研究会议上介绍了与研究主题“折叠拓扑和象征性几何学”有关的结果，并向学术期刊提交了摘要。在上一年，在与多伦多大学的Y. Karshon教授的联合研究中，结果发现“如果紧凑的复杂的复杂的n维歧管具有带有固定点的N维圆环效应，则它们仅限于折叠式歧管”（这是对Buchstaber-Panov提出的问题的负面解决方案）。今年，我们介绍了“最大圆环动作”的概念，该概念极大地放松了“用固定点”的状况，并获得了仅具有最大圆环动作的紧凑型复杂歧管的完整分类结果。该结果是旋转几何形状的基本定理的扩展（尽管在紧凑的非单个类别中）以及panov-ustinovsky的矩角矩角。这是Bosio-Meerssemann上的复杂结构的综合集合，以及某些歧管（称为LVM歧管，LVMV歧管等）上复杂结构的构造。同时，矩角歧管上的圆环不变的复杂结构与通过构建Panov-Ustinovsky等人获得的复杂结构是一致的，并且给出了确定何时会变得双重性的必要性和足够条件。这些结果以论文的形式进行了总结，并提交了某些学术期刊。

项目成果

Symplectic real Bott manifolds

辛实 Bott 流形

• 发表时间: 2011
• 作者: 丸山健太;審良静男;石田 裕昭;Kenta Maruyama;Hiroaki Ishida;Kenta Maruyama;Hiroaki Ishida;Kenta Maruyama;Hiroaki Ishida;Kenta Maruyama;石田裕昭;Kenta Maruyama;Hiroaki Ishida
• 通讯作者: Hiroaki Ishida

Complex manifolds with maximal torus actions

• DOI: 10.1515/crelle-2016-0023
• 发表时间: 2013-02
• 期刊: Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal)
• 作者: Hiroaki Ishida

Topological toric manifods

拓扑复曲面流形

• 发表时间: 2013
• 期刊: Moscow Mathematical Journal
• 影响因子: 0.8
• 作者: H. Ishida;Y. Fukukawa and M. Masuda
• 通讯作者: Y. Fukukawa and M. Masuda

Todd genera of complex torus manifolds

复环流形的托德属

• DOI: 10.2140/agt.2012.12.1777
• 发表时间: 2012
• 期刊: Algebraic & Geometric Topology
• 影响因子: 0.7
• 作者: H. Ishida;Y. Fukukawa and M. Masuda;H. Ishida;H. Ishida and M. Masuda
• 通讯作者: H. Ishida and M. Masuda

トーラスの作用する次元が極大な複素多様体

具有环面作用的最大尺寸的复杂流形

• 发表时间: 2012
• 作者: Takeshi Kondo;Junya Kobayashi;Tatusya Saitoh;Kenta Maruyama. Ken J. Ishii;Glen N. Barber;Kenshi、Komatsu;Shizuo Akira;and Taro Kawai;石田 裕昭
• 通讯作者: 石田 裕昭