BP理論を用いた有限スペクトラムの安定ホモトピー群の研究

利用BP理论研究有限谱稳定同伦群

• 批准号: 16740043
• 负责人: 中井 洋史
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Musashi Institute of Technology (2006)Oshima National College of Maritime Technology (2004-2005)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740043/
• 关键词: 安定ホモトピー群; Adams-Novikovスペクトル系列; 有限スペクトラム; トポロジー; 代数学; 一般コホモロジー; ホモトピー論; ホモロジー代数

本年度は3ヶ年にわたる本研究課題の取りまとめの年であった。研究実施計画に従い、特殊ユニタリ群SU(pm)のループ空間上のThom空間T(m)の研究に関して、以下の成果を得ることが出来た1.T(m)スペクトラムに随伴するHopf亜代数上で一般化されたベータ元を定義し、その余加群構造が自明であるものを全て決定した(投稿中)2.T(m)スペクトラムに随伴するHopf亜代数上で、古典的に知られていたJ準同型像の類似を考察し、その構造を決定した(投稿中)3.Douglas.C.Ravenelによる無限降下法を用いた球面の安定ホモトピー群を決定するプログラム(The method of infinite descent)への貢献、特にCartan-Eilebergスペクトル系列を用いてT(m)のAdams-Novikovスペクトル系列に関する結果を導いた(投稿準備中)これらの成果については、2006年秋のホモトピー論シンポジウムおよび2007年3月にジョンズ・ホプキンス大学(米国・ボルティモア)で開催された国際コンファレンスで講演をおこなった。また、大島商船高等専門学校で定期開催していた「大島ホモトピー論談話会」に於いて、上述の研究成果に関する学術的意見交換や若手を中心とするホモトピー論関係者との定期的な学術交流をおこなうことが出来た。さらに、これらの研究活動を通じて位相的モジュラー形式(tmf)に関する学術交流もおこない、関連するHopf亜代数および形式群に関するいくつかの知見を得た。それらを元に得られた成果の一部は、上述の国際コンファレンスの中で講演された。

今年是我们编制这个为期三年的研究项目的一年。按照研究实施计划，我们在特殊酉群SU(pm)的环空间上研究Thom空间T(m)，得到了以下结果：关于与T(m) 谱。定义广义 beta 元素，并确定所有余模结构平凡的元素。 （当前正在提交） 2. 考虑经典已知的 J 同态图像在与 T(m) 谱相关的 Hopf 子代数上的类比，并确定其结构（当前正在提交） 3. Douglas 确定 a 的稳定同伦群的程序使用 C.Ravenel 的无限下降法（The无限下降法），特别是使用 Cartan-Eileberg 谱系列得出 T(m) 的 Adams-Novikov 谱系列的结果（正在准备中），并在约翰霍普金斯大学举行的国际会议上发表了演讲（美国巴尔的摩）2007 年 3 月。另外，在大岛工业大学定期召开的大岛同伦论讨论会上，我们就上述研究成果交换了学术意见，并与同伦论相关人士，主要是年轻人进行了定期的学术交流。 。此外，通过这些研究活动，我们还进行了拓扑模形式（tmf）方面的学术交流，获得了相关Hopf子代数和形式群的一些知识。获得的一些成果已在上述国际会议上公布。