Stability and bifurcation for periodic minimal surfaces and surfaces with constant mean curvature, and applications to other fields

周期极小曲面和平均曲率恒定曲面的稳定性和分岔及其在其他领域的应用

• 批准号: 22654009
• 负责人: KOISO Miyuki
• 金额: $ 1.99万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22654009/
• 关键词: 極小曲面; 平均曲率一定曲面; 分岐理論; 安定性; 非等方的平均曲率一定曲面; Wulff 図形; ローレンツ・ミンコフスキー空間; 非等方的極小曲面; 平均曲率; Wulff図形; 国際研究者交流; 国際情報交換; アメリカ合衆国：ブラジル：スペイン; アメリカ合衆国：ブラジル：スペイン：中国：英国; 対称性の崩壊; アメリカ合衆国:ブラジル:スペイン; 極小曲面; 平均曲率一定曲面; 分岐理論; 安定性; 非等方的平均曲率一定曲面; Wulff 図形; ローレンツ・ミンコフスキー空間; 非等方的極小曲面; 平均曲率; Wulff図形; 国際研究者交流; 国際情報交換; アメリカ合衆国：ブラジル：スペイン; アメリカ合衆国：ブラジル：スペイン：中国：英国; 対称性の崩壊; アメリカ合衆国:ブラジル:スペイン

We studied surfaces with constant mean curvature and surfaces with constant anisotropic mean curvature with free or fixed boundary. We obtained results about existence, uniqueness, geometric properties of solutions or stable solutions. Also, we obtained sufficient conditions for the existence of bifurcationand criterion of the stability for each surface in the bifurcation branch. Moreover,by removing the convexity assumption for the anisotropic surface energy, we studied uniformly a large class of surfaces including constant mean curvature surfaces in the Lorentz-Minkowski space and obtained a new uniqueness theorem and examples.

我们研究了具有恒定平均曲率和表面的表面，并具有恒定各向异性平均曲率，具有自由或固定边界。我们获得了有关溶液或稳定溶液的存在，独特性，几何特性的结果。同样，我们获得了足够的条件，以实现分叉分支中每个表面的稳定性的分叉和标准。此外，通过消除各向异性表面能的凸度假设，我们统一地研究了一大类的表面，包括Lorentz-Minkowski空间中的恒定平均曲率表面，并获得了新的独特定理和示例。