高次元の場の理論の研究とそれを用いた素粒子模型の構築

高维场论研究及基本粒子模型构建

• 批准号: 04J03370
• 负责人: 小倉 祥照
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04J03370/
• 关键词: ひねられた境界条件; 一般化されたフュージョン代数; 共形不変な境界条件; c=1有理型共形場理論; プロジェクティブ; 二次元共形場理論の境界状態; 超重力理論; Einsteinフレーム; スーパーワイルケーラーアノマリー

基本的な構成要素を点ではなく1次元的に拡がった弦とする(超)弦理論は、重力を含む相互作用の統一理論の有力な候補となっている。弦は1次元的な拡がりを持つために、その運動は、2次元共形場理論によって記述される。2次元共形場理論の共形不変な境界条件を分類することは、弦理論のおいて、理論的に許される弦の状態、またはそれらの散乱振幅に対する情報を得ることになり、自然界に存在する粒子や相互作用の理解に役立つと考えられる。本年度は、昨年度に引き続き、2次元共形場理論の共形不変な境界条件、中でもひねら境界条件の分類問題に関する研究を行った。ひねられた境界条件の分類問題に関しては、「ひねられた境界条件は一般化されたフュージョン代数の非負整数係数行列表現を成す」ことがすでに示されている、我々は、この一般化されたフュージョン代数についてさらに詳しく調べ、具体的には、フュージョン代数から一般化されたフュージョン代数への準同型写像が存在するという命題と、ひねられた境界条件が対称性を破った境界条件に等しいという命題が等価であることを示した。つまり、対称性を破った境界条件とひねられた境界条件の関係を知りたければ、より解析しやすい、一般化されたフュージョン代数の性質を調べればよいことが分かった。またc=1有理型共形場理論において、実際に、フュージョン代数から一般化されたフュージョン代数への準同型写像を構成し、ひねられた境界条件と対称性を破った境界条件が等しいことを確認した。現在、この仕事と昨年度の仕事を一枚の論文にまとめており、今年中に発表する予定である。

（超）弦理论的基本构件是一维弦而不是点，是包括重力在内的统一相互作用理论的有力候选者。由于弦具有一维范围，因此它的运动可以用二维共形场论来描述。对二维共形场论的共形不变边界条件进行分类提供了弦理论中理论上允许的状态或其散射幅度的信息，这被认为有助于理解粒子及其相互作用。今年，继去年的基础上，我们对二维共形场论中的共形不变边界条件，特别是扭曲边界条件的分类问题进行了研究。关于扭曲边界条件的分类问题，已经证明“扭曲边界条件形成广义融合代数的非负整数系数矩阵表示”，我们更多关于代数具体来说，从融合代数到广义融合代数存在同态的命题等价于扭曲边界条件等价于对称破缺边界条件的命题。换句话说，如果你想了解破坏对称性的边界条件和扭曲边界条件之间的关系，事实证明你可以研究广义融合代数的性质，这样更容易分析。另外，在c=1有理共形场论中，我们实际上构造了从融合代数到广义融合代数的同态映射，并证明扭曲边界条件和对称破缺边界条件是相等的。我目前正在将这项工作和去年的工作整理成一篇论文，计划在今年内发表。