A study on Scheepers' conjecture of special subsets of reals in view of a sequence of upper semi-continuous functions

考虑上半连续函数序列的实数特殊子集Scheepers猜想研究

• 批准号: 22540154
• 负责人: SAKAI Masami
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kanagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540154/
• 关键词: 数学基礎論; Pixley-Roy; selective separability; cardinal function; Scheepers予想; Pixley-Roy Hyperspace; the discrete countable chain condition; 関数空間; k-network

Concerning Scheepers’ conjecture on special subsets of the real line and pseudo-normal convergence of continuous functions in a function space Cp(X) with the topology of pointwise convergence, we tried to answer the conjecture in view of a sequence of upper semi-continuous functions. We found that a Pixley-Roy hyperspace is useful to consider Scheepers’ conjecture. We obtained a characterization for a Pixley-Roy hyperspace is Frechet-Urysohn or has the discrete countable chain condition. Moreover, concerning selective separability which is connected with Scheepers’ conjecture, we gave answers to some open problems.

关于Scheepers在函数空间CP（X）中具有连续函数的真实线的特殊子集的猜想，并具有指数趋于融合的拓扑结构，我们试图根据一系列上半连续功能来回答猜想。我们发现，PIXLEY-ROY HYPERSPACE对于考虑Scheepers的猜想很有用。我们获得了Pixley-Roy Hyperspace的表征是Frechet-urysohn或具有离散可计数链条件。此外，关于与Scheepers概念相关的选择性分离，我们给出了一些开放问题的答案。

项目成果

On k-networks and weak bases for spaces

• DOI: 10.1016/j.topol.2010.07.009
• 发表时间: 2010-09
• 期刊: Topology and its Applications
• 影响因子: 0.6
• 作者: M. Sakai

The weak Hurewicz property of Pixley-Roy hyperspaces,IV Workshop on Coverings

Pixley-Roy 超空间的弱 Hurewicz 性质，IV 覆盖层研讨会

• 发表时间: 2012
• 作者: 酒井政美

The Frechet-Urysohn property of Pixley-Roy hyperspaces

Pixley-Roy 超空间的 Frechet-Urysohn 性质

• DOI: 10.1016/j.topol.2011.08.027
• 发表时间: 2012
• 期刊: Topology Appl.
• 作者: M. Sakai;中野史彦;M. Sakai
• 通讯作者: M. Sakai

Cardinal functions of Pixiey-Roy hyperspaces

Pixiey-Roy 超空间的基函数

• 发表时间: 2011
• 作者: 酒井政美;酒井政美
• 通讯作者: 酒井政美

The Ramsey property for Cp(X)

Cp(X) 的拉姆齐性质

• 发表时间: 2010
• 期刊: Acta Math.Hungar.
• 作者: M. Sakai;G. Gruenhage;中野史彦;M. Sakai;中野史彦;酒井政美;中野史彦;酒井政美
• 通讯作者: 酒井政美