開複素等質多様体上の積分幾何と特異な無限次元表現の実現

开复齐次流形上的积分几何和奇异无限维表示的实现

基本信息

批准号：
14740117
负责人：
関口英子
金额：
$ 1.86万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

AIII型の有界対称領域D⊂C^<n^2>に対して,k階の小行列式型の連立偏微分方程式系M_kを考える.k=2の場合のM_kの解空間は多重調和関数の空間であり,Siegel上半空間におけるWeil表現の実現(柏原-Vergne)の類似になっている.さらにEuler作用素を付け加えるとGauss-青本-Gelfandの超幾何微分方程式系になることが知られている.k>2の場合は,3階以上の偏微分作用素が現れ,より一般の微分方程式系となる.その解空間については組織的な研究はなされていなかった.この方程式系を<Μ_k>^^^〜(λ)と書く.すなわち,<Μ_2>^^^〜(λ)は青本-Gelfandの超幾何微分方程式系であり,多重指数λは固有関数のパラメータになる.n, k,λが一般の場合にk階の偏微分方程式系<Μ_k>^^^〜(λ)の研究を行った.その手法は,当該研究者が前年度までの研究成果として得たペンローズ変換を用い,Dolbeaultコホモロジーの部分空間であって<Μ_k>^^^〜と同型になる線型空間を表現論的に構成することが重要なステップとなった.このDolbeaultコホモロジーはVogan-Zuckermanの導来加群を用いて代数的な性質を調べることができる.特に,K-type公式をBlattner予想(定理)を用いて具体的に計算し,さらに,それを極大トーラスに制限したときの分岐則を計算することによって,各固有値λに対応する固有関数の空間の(ペンローズ変換による)原像を決定することができる.この方針によって,方程式系<Μ_k>^^^〜(λ)はholonomicではないが,大域解からなる空間の次元は有限になることを証明した.特に,k=3かつn=3の場合に解空間の次元dim<Μ_3>^^^〜の組み合わせ論的な公式を与え,さらに,パラメータλ(多重指数)が無限年近づくときの漸近挙動を決定した.

对于 AIII 型有界对称域 D⊂C^<n^2>，考虑一个 k 阶小行列式联立偏微分方程组 M_k。当 k=2 为多调和时 M_k 的解空间是一个空间函数，Sie类似于凝胶上半空间中Weil表示的实现（Kashiwara-Vergne）。此外，通过添加Euler算子，得到Gauss-Aomoto-Gelfand超几何微分方程已知该系统成为一个方程组。当k>2时，出现3阶或更高阶的偏微分算子，从而产生更一般的微分方程组。该人尚未对其解空间进行系统研究。方程组写为<Μ_k>^^^~(λ)，即<Μ_2>^^^~(λ)为Aomoto-Gelfand超几何微分方程组，多重指数λ为参数。特征函数变为.n，我们对k和λ一般时的k阶偏微分方程组<Μ_k>^^^~(λ)进行了研究。该方法基于研究者迄今为止的研究结果得到的彭罗斯变换年，我们使用。一个重要的步骤是代表性地构造类型空间。这种 Dolbeault 上同调可用于使用 Vogan-Zuckerman 导出模块研究代数性质，特别是使用 Blattner 猜想（定理）的 K 型公式。通过计算将其限制为最大环面时的分岔律，我们可以确定每个特征值λ对应的特征函数空间的原始图像（通过彭罗斯变换），通过策略，方程组<Μ_k>^^^~(λ。 ) 是全息虽然不是mic，但我们证明了全局解组成的空间维数是有限的。特别是，当k=3且n=3时，解空间的组合维数dim<Μ_3>^^^~我们给出了一个公式并确定了参数 λ（多重指数）接近无限年时的渐近行为。