解の一意性が保証されていない相転移問題に対応する力学系の研究

不保证解的唯一性的相变问题对应的动力系统研究

基本信息

批准号：
14740109
负责人：
山崎教昭
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Muroran Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究実績は以下の通りです。多くの非線形現象の時間的変化を数学的に扱える方法として『力学系理論』があります。通常の力学系の安定性の理論は、既に多くの研究者によって様々な角度から研究されています。本研究では、解の一意性が示されていない非線形現象を解明する目的で、多価力学系に対する安定性理論を展開します。昨年度、解の一意性が保証されていない時間周期多価力学系の抽象安定性理論を構築しました。そこで本年度は、昨年度の研究成果を踏まえ、解の一意性が保証されていない漸近的時間周期多価力学系に対する安定性理論の構築を行いました。具体的には、『漸近的時間周期劣微分作用素が漸近的に時間周期劣微分作用素に収束する』ことの意味を明確にし、漸近的時間周期で変化する凸関数の劣微分に支配される非線形発展方程式により生成される多価力学系の安定性理論を構築しました。つまり、漸近的時間周期多価力学系に対する漸近的時間周期アトラクターの存在を示すとともに、『漸近的時間周期非線形発展方程式のアトラクターは、極限である時間周期アトラクターによって特徴づけられる』ことを示しました。本年度の研究成果により、漸近的時間周期地域経済成長問題の安定性を非線形発展方程式論の立場から研究できるようになりました。地域経済成長問題は、解の一意性が保証されていません。従って、本年度構築した漸近的時間周期多価力学系に対する安定性理論を用いることで、地域経済成長問題の漸近的時間周期安定性を解の一意性なしで考察できるようになりました。更に、漸近的時間周期地域経済成長問題と極限である時間周期地域経済成長問題の関連を研究することができるようになりました。

今年的研究成果如下。动力系统理论是一种可以用数学方法处理许多非线性现象的时间变化的方法。许多研究者已经从不同角度对普通动力系统的稳定性理论进行了研究。在这项研究中，我们开发了多价动力系统的稳定性理论，旨在阐明尚未证明解的唯一性的非线性现象。去年，我们构建了一个时间周期多价动力系统的抽象稳定性理论，其中解的唯一性得不到保证。因此，今年我们在去年研究成果的基础上，构建了不保证解唯一性的渐近时间周期多价动力系统的稳定性理论。具体来说，我们将阐明“渐近时间周期次微分算子收敛到时间周期次微分算子”的含义，并阐明“渐近时间周期次微分算子收敛到时间周期次微分算子”的含义，以及解释由随渐近时间周期变化的凸函数的次微分控制的非线性我们构建了由演化方程生成的多价动力系统的稳定性理论。换句话说，我们证明了渐近时间周期多价动力系统的渐近时间周期吸引子的存在性，并且还证明了“渐近时间周期非线性演化方程的吸引子的特征在于时间周期吸引子”这就是极限。”我展示了这一点。今年的研究成果使得从非线性演化方程理论的角度研究渐近时间周期区域经济增长问题的稳定性成为可能。无法保证区域经济增长问题解决方案的唯一性。因此，利用今年提出的渐近时间周期多值动力系统稳定性理论，现在可以考虑区域经济增长问题的渐近时间周期稳定性，而不需要解的唯一性。此外，现在可以研究渐近时间周期区域经济增长问题和极限时间周期区域经济增长问题之间的关系。