断面幾向種数による偏極多様体の分類と応用についての研究

基于截面亏格的极化流形分类及应用研究

基本信息

批准号：
14740018
负责人：
福間慶明
金额：
$ 1.92万
依托单位：
Kochi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

(X,L)を複素数体上定義されたn次元偏極多様体とする.今年度の課題は,第2断面幾何種数g_2(X,L)や第2断面H-算術種数χ^H_2(X,L)等を用いて,代数曲面において知られている結果をn次元偏極多様体(X,L)の場合に一般化できるかについて調べることであった.特に次の問題について主に考えた.1.(Castelnuovoの不等式の偏極多様体版)κ(K_X+(n-2)L)【greater than or equal】0のときχ^H_2(X,L)【greater than or equal】0が成立するか?2.(Miyaoka-Yauの不等式の偏極多様体版)κ(K_X+(n-2)L)【greater than or equal】2のとき9χ^H_2(X,L)【greater than or equal】(K_X+(n-2)L)^2L^<n-2>が成立するか?これらに関して以下のような成果を得た.上記1について:n=3,Lが一般の豊富な因子,κ(K_X+L)【greater than or equal】0のとき,χ^H_2(X,L)>0が成立することを示した.またこの結果の応用としてBeltramettiとSommeseにより予想された問題を3次元の場合に解決することに成功した.それは以下のような結果である:K_X+2Lがnefならばh^0(K_X+2L)>0が成り立つ.さらにK_X+2Lがnefかつh^0(K_x+2L)=1なる3次元偏極多様体(X,L)の分類を得ることもできた.(これらについては早稲田大学,津山高専でおこなわれた研究集会で発表した.)上記2について:次のことが示せた.n【greater than or equal】3かつκ(X)【greater than or equal】0のとき12χ^H_2(X,L)>(K_X+(n-2)L)^2L^<n-2>が成立する.

令 (X,L) 为复数域上定义的 n 维极化流形。今年的任务是第二节几何亏格 g_2(X,L) 和第二节 H 算术亏格 χ^ 使用 H_2(X ,L)等，我们可以计算代数曲面上已知结果的n阶。目的是研究它是否可以推广到原始极化流形（X，L）的情况，具体来说，我主要考虑了以下问题： 1.（Castelnuovo 不等式的极化流形版本）κ(K_X+ (n-)。 2)L)【大于2.（Miyaoka-Yau不等式的极化流形版本）κ(K_X+(n-2) L)【大于等于】9χ^H_2(X,L)【大于等于】2等于】(K_X+(n-2)L)^2L^<n-2>成立？关于上述1，我们得到以下结果：n=3，L是一般丰富因子，κ(K_X+L)。 )【大于或等于] 0，我们证明了 χ^H_2(X,L)>0 成立。作为这个结果的应用，我们成功地解决了 Beltrametti 和 Sommese 在三维情况下预测的问题。结果如下。：如果 K_X+2L 是 nef 那么 h^0(K_X +2L)>0 成立。此外，我们能够获得三维极化流形 (X,L) 的分类，其中 K_X+2L 是 nef 并且 h^0(K_x+2L)=1。（对于这些提出的在早稻田大学和津山工业大学举行的研究会议上。）关于上述2：显示了以下内容。n[更大大于等于】3且κ(X)【大于等于】0，则12χ^H_2(X,L)>(K_X+(n-2)L)^2L^<n-2>成立。