多重ゼータ関数の解析的性質と、その代数的応用についての研究

多重zeta函数的解析性质及其代数应用研究

• 批准号: 10J07043
• 负责人: 岡本 卓也
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J07043/
• 关键词: 多重ゼータ関数; Parity result; ベルヌーイ数; 解析接続; 値の関係式; Apostol-Vu型多重ゼータ関数; Mordell-Tornheim型多重ゼータ関数; 多重ゼータ値

一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の解析的性質や正の整数点での値についての考察を行った。そのような多重ゼータ関数は向き付け可能な閉2次元曲面上の半単純連結コンパクトリー群Gによる量子ゲージ理論の分配関数の定数部分の拡張であるルート系のゼータ関数に関連する。つまり、一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数は数論や数理物理に関わり、その方向での応用が期待できる。実際に、一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の解析的性質、特に解析接続や特異点の決定、上からの評価などを与えた。さらに、G2型のルート系のゼータ関数の正の整数点での値は4つの一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の正の整数点での値に帰着できることを示し、その一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の"Parity result"と呼ばれる性質について考察を行った。具体的には、その4つの一般化したMordell-Tornheim型の多重ゼータ関数の内の2つはすでに、"Parity result"が成り立つことが知られているが、その内の1つについて、"Parity result"の簡潔な関係式を与えることができた。また、Apostol-Vu型の多重ゼータ関数の負の整数点での値と他の多重ゼータ関数の負の整数点での値の関係式を導くことで、一般化されたベルヌーイ数の関係式を与えた。

我们研究了广义 Mordell-Tornheim 多重 zeta 函数的解析性质及其在正整数点处的值。这种多重zeta函数与根系统的zeta函数有关，根系统的zeta函数是量子规范理论配分函数的常数部分通过可定向封闭二维表面上的半单连通紧致李群G的扩展。换句话说，广义Mordell-Tornheim型多重zeta函数与数论和数学物理相关，并且有望在该方向上有应用。事实上，他给出了广义 Mordell-Tornheim 型多重 zeta 函数的解析性质，特别是解析延拓、奇点判定和从上求值。此外，我们证明了 G2 型根系统的 zeta 函数在正整数点处的值可以减少到四个广义 Mordell-Tornheim 型多重 zeta 函数在正整数点处的值，并且我们考虑了称为Mordell-Tornheim 型多重 zeta 函数的“奇偶结果”。具体而言，已知“奇偶校验结果”对于四个广义 Mordell-Tornheim 型多重 zeta 函数中的两个成立，并且对于其中之一，“奇偶校验结果”成立，我们能够给出“奇偶校验结果”的简洁关系表达式。结果”。另外，通过推导Apostol-Vu型多重zeta函数负整数点处的值与其他多重zeta函数负整数点处的值之间的关系表达式，我们可以推导出广义伯努利的关系表达式给了。

项目成果

ons among Apostol-Vu double zeta values for coordinatewise limits at non-posit

非正位坐标限制的 Apostol-Vu 双 zeta 值之间的关系

• 发表时间: 2011
• 期刊: Tokyo J.Math
• 作者: 田中有弥;野口裕;石井久夫;椎木友朗;T.Okamoto
• 通讯作者: T.Okamoto

Multiple zeta values related with the zeta-function of the root system of type A2, B

与 A2、B 型根系的 zeta 函数相关的多个 zeta 值

• 发表时间: 2012
• 期刊: Comment.Math.Univ.St.Pauli
• 作者: 椎木友朗;T.Okamoto
• 通讯作者: T.Okamoto

Multiple zeta values related with the zeta-function of the root system of type Br

与 Br 型根系 zeta 功能相关的多个 zeta 值

• 发表时间: 2010
• 作者: Yuya Tanaka;Yutaka Noguchi;Hisao Ishii;岡本卓也
• 通讯作者: 岡本卓也

Multiple zeta values related with the zeta-function of the root system of type G2

与 G2 型根系的 zeta 函数相关的多个 zeta 值

• 发表时间: 2010
• 作者: Yuya Tanaka;Yutaka Noguchi;Hisao Ishii;岡本卓也
• 通讯作者: 岡本卓也

Analytic properties of a certain multiple Dirichlet series

某个多重狄利克雷级数的解析性质

• 发表时间: 2012
• 期刊: Kyushu J.Math
• 作者: Yuya Tanaka;Yutaka Noguchi;Michael Kraus;Wolfgang Bruetting;Hisao Ishii;椎木友朗;T.Okamoto
• 通讯作者: T.Okamoto