半線形波動方程式の解の漸近挙動と非線型弾性体方程式の時間大域解の存在の研究

半线性波动方程解的渐近行为和非线性弹性体方程时间全局解的存在性研究

基本信息

批准号：
13740101
负责人：
肥田野久二男
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

この期間は半線型波動方程式の解の時刻無限大での挙動を研究する非線型散乱理論を研究課題とした。もう一つの課題は、非線型弾性体方程式を代表例とする準線形波動方程式系の初期値問題の時間大域解の存在の研究であった。以下、個別に研究業績の概要を述べる。1.半線型波動方程式の散乱理論。扱った問題は、J.GinibreとG.Veloにより1987年の論文中で出題されたもので、通常のエネルギーと共形エネルギーが自由解について定義できる最も広い初期値の空間として自然に決まる重み付きソボレフ空間上で波動作用素の漸近完全性を示せという問題であった。私はストリッカーツ型評価と共形エネルギーを融合させることがこの問題の解決に不可欠であることに気がついて、そのためにLi-Zhou型と呼ばれる不等式を一般的な形に拡張して用いることにより上述の問題を解くことに成功した。また、GinibreとVeloの論文中で扱えなかった空間5,6次元の場合に対しても解答を与えることができた。2.準線型波動方程式系の初期値問題の時間大域解の存在。初期境界値問題にも応用ができる手法の開発を念頭におき、S.Klainermanによる基本的定理やK.Yokoyamaの優れた仕事に対して基本解の評価に依らず、ローレンツブーストを用いない新しい証明を与えた。

在此期间，我的研究课题是非线性散射理论，该理论研究无限时间半线性波动方程解的行为。另一个课题是研究准线性波动方程系统初值问题的时间全局解的存在性，以非线性弹性体方程为代表。下面，我们将概述每项研究成果。 1.半线性波动方程的散射理论。所解决的问题是 J. Ginibre 和 G. Velo 在他们 1987 年的论文中提出的问题，其中加权问题是要证明索博列夫空间上波动作用元素的渐近完整性。我意识到必须将 Strickerts 型评估和共形能量结合起来解决这个问题，为此我将称为 Li-Zhou 型的不等式扩展为一般形式，并使用上述成功地解决了这个问题。我们还能够提供 5 维和 6 维空间情况的答案，这些问题在 Ginibre 和 Velo 的论文中没有涵盖。 2. 拟线性波动方程系统初值问题的时间全局解的存在性。考虑到开发一种可应用于初始边值问题的方法，我们开发了 S. Klainerman 的基本定理的新证明以及 K. Yokoyama 的出色工作，该证明不依赖于基本解的评估，而是不使用洛伦兹增强。