2次元結び目とブレイド理論及びカンドル・コホモロジーの研究

二维结辫理论与Quandle上同调研究

基本信息

批准号：
13740046
负责人：
鎌田聖一
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Hiroshima University (2002)Osaka City University (2001)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度の研究を継続して、カンドル・ホモロジーとコホモロジー及びそれを用いたstate sum不変量の計算を行った。京都産業大学の山田修司氏の協力により(位数が7以下の有限カンドル)のリストが得られたが、そめカンドル・ホモロジーとコホモロジーを3次-6次について計算機を用いて求めることができた。さらに、古典次元結び目については、そのカンドル・コホモロジーstate sum不変量に現れる定数項と非定数項の関係が、カンドルのあるアーベル拡大による表現に関連することが分かったが、Scott Carter, Masahico Saito氏達が独自に与えたこれに関する関係式には、その証明にギャップがあり、反例を構成することができた。この計算結果と例は今後のカンドル・ホモロジーとコホモロジーを用いた結び目、2次元結び目、2次元ブレイドの研究に有効である。2次元結び目と2次元ブレイドについて1-ハンドル手術に関する基本的な性質を求めた。また1-ハンドル手術に附随した有限型不変量とオイラー数などの不変量との関係を明確にした。結び目の補空間の基本群は、その結び目の結び目群と呼ばれている。Wirtinger法によって射影図から結び目群の群表示を容易に得ることができる。この方法を高次元の結び目についても一般化した。とくに、この一般化した手法では、対象となる結び目は(高次元)球面に同相である必要はなく、向き付け不可能な場合も含む任意の閉多様体について適用可能である。

继续去年的研究，我们使用它们计算了 Quandl 同调、上同调和状态和不变量。在京都产业大学的 Shuji Yamada 先生的帮助下，我们获得了（7 阶或以下的有限烛线）的列表，并且我们能够使用计算机找到 3-6 阶的烛线同调和上同调。。此外，对于经典维结，发现 Candor 上同调状态和不变量中出现的常数项与非常量项之间的关系与 Candles 的阿贝尔展开式的表达有关，但是 Scott Carter 和 Masahico Saito 发现了他们独立给出的关系表达式的证明存在差距，并且他们能够构造一个反例。这些计算结果和示例对于未来使用 Quandl 同调和上同调进行纽结、二维纽结和二维辫子的研究很有用。我们研究了二维结和二维辫子的一柄手术的基本特性。我们还阐明了与单柄手术相关的有限类型不变量与欧拉数等不变量之间的关系。结的补空间的基本群称为该结的结群。使用 Wirtinger 方法可以从投影图中轻松获得结群的群表示。我们也将这种方法推广到更高维的结。特别是，在这种广义方法中，目标结不需要与（高维）球体同胚，并且可以应用于任何闭合流形，包括不可能定向的情况。