ホップ代数と量子群の理論のカテゴリー化

霍普夫代数和量子群论的分类

• 批准号: 09J02147
• 负责人: 清水 健一
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J02147/
• 关键词: ホップ代数; モノイダル圏; 量子群; Frobenius-Schur indicator

有限群の指標に対して定義されるn次Frobenius-Schur(以下FS)indicatorの理論は,LinchenkoとMontgomeryによって半単純ホップ代数の指標に対して拡張された。さらに,NgとSchauenburgにより,FS indicatorは,半単純ホップ代数の表現のなすモノイダル圏の不変量であることも分かっている。平成22年度は,主に有限次元半単純ホップ代数の正則表現のFS indicatorおよびそれを一般化する量を中心として,モノイダル圏に関する研究を行った。1.昨年度に定義した,今日ではフュージョン圏と呼ばれている,半単純ホップ代数に由来するとは限らないより広いクラスのモノイダル圏の不変量に関する研究を進め,特に丹原・山上圏と呼ばれるクラスのフュージョン圏に対する不変量の明示公式を得た。これにより,不変量と有限アーベル群上のフーリエ変換との関係が見出された。また,公式を用いることで,有限次元半単純ホップ代数であって,その対合射のトレースが0になるようなものは存在するかという問題に対して,肯定的な答えを与えることが出来た。2.モノイダル圏に関する基礎的な研究として,ある種の条件化で,線形モノイダル関手の間のモノイダル変換たちは一次独立であることを示した。これにより,特にfinite tensor categoryと呼ばれるクラスの圏のピボタル構造の数はたかだか有限であることなどが示せた。3.最近Kashina,Montgomery,Ngによって導入された,有限次元ホップ代数の不変量に関して,その基本性質などを研究した。結果の一部は,研究集会『ホップ代数と量子群』,および日本数学会年会において講演し,また博士論文にもまとめた。

Linchenko和Montgomery将定义为有限组指标定义的N阶Frobenius-Schur（以下简称FS）的指标理论扩展到了半简单的Hop代数的指标。此外，NG和Schauenburg还发现，FS指标是半简单啤酒花代数的代表的单一不变性。在2010年，我们对单个球体进行了研究，主要集中于有限维半手型啤酒花代数的正态表达式的FS指标及其概括的量。 1。我们一直在对更广泛的单型球体的不变式进行研究，我们于去年和今天定义了称为融合球，不一定来自半简单的啤酒花代数，并获得了称为Tanbara和Osama的融合球类别的融合球类别的明确公式。这发现了有限亚伯组的不变性与傅立叶变换之间的关系。此外，通过使用公式，我们可以为是否有有限的半敏感啤酒花啤酒花代数的问题提供一个肯定的答案，该问题的配对投影均为零。 2.作为一项关于单粒球体的基本研究，我们表明，在某种条件下，线性单体接合之间的单体变换是线性独立的。这表明该类别称为有限张量类别的关键结构的数量仅是有限的。 3。我们研究了Kashina，Montgomery和Ng最近引入的有限维啤酒花代数不变的基本属性。一些结果在研究会议“ Hop代数和量子组”和日本数学学会的年度会议上进行了讲座，并在博士学位论文中进行了汇编。

项目成果

丹原・山上圏のFrobenius-Schur indicator

丹原/三条地区的 Frobenius-Schur 指标

• 发表时间: 2010
• 作者: Hirono Iriuchishima;Keiyo Takubo;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;入内島裕乃;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;Hirono Iriuchishima;木村洋;木村洋;木村洋;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

Remarks on several definitions of the Frobenius-Schur indicator

关于Frobenius-Schur指标的几种定义的备注

• 发表时间: 2011
• 作者: Hirono Iriuchishima;Keiyo Takubo;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;入内島裕乃;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;Hirono Iriuchishima;木村洋;木村洋;木村洋;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

半単純ホップ代数の正則表現のFrobenius-Schur indicator

用于半简单 Hopf 代数正则表示的 Frobenius-Schur 指示符

• 发表时间: 2009
• 作者: Hirono Iriuchishima;Keiyo Takubo;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;入内島裕乃;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;Hirono Iriuchishima;木村洋;木村洋;木村洋;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

対合射のトレースについて

关于双人射击的痕迹

• 发表时间: 2010
• 作者: Hirono Iriuchishima;Keiyo Takubo;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;入内島裕乃;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;Hirono Iriuchishima;木村洋;木村洋;木村洋;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一

Higher Frobenius-Schur indicators and quadratic Gauss sums

更高的 Frobenius-Schur 指标和二次高斯和

• 发表时间: 2010
• 作者: Hirono Iriuchishima;Keiyo Takubo;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;入内島裕乃;入内島裕乃;Hirono Iriuchishima;Hirono Iriuchishima;木村洋;木村洋;木村洋;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一;清水健一
• 通讯作者: 清水健一