マルチフィジクス現象を利用した新しい機能を持つスマート構造の最適形状創成設計法

利用多物理场现象的新功能智能结构的最优形状创建设计方法

基本信息

批准号：
09J00281
负责人：
山田崇恭
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,昨年度に基礎理論を構築した「チコノフ正則化法を用いたレベルセット法に基づくトポロジー最適化法」の拡張とマルチフィジクス問題への展開を行った.トポロジー最適化は物理的,数学的に最適な形状を創成設計することが出来るが,空隙を内部に持つ物体領域等,得られる最適構造が,製造が極めて困難である場合が多い.そこで本年度は,この問題を解決する方法として,チコノフの正則化法の考え方を拡張し,等断面形状制約を考慮したトポロジー最適化法の定式化を行った.すなわち,正則化テンソルを定義し,正則化テンソルを基づく正則化項を導入した.さらには,その方法を超音波トランスデューサの設計問題に適用し,その妥当性と有効性の検証を行った.これにより,MEMSデバイスの製造段階をも考慮した最適な形状を創成設計することが可能となった.また,マルチフィジクス問題として,熱構造連成問題への展開を行い,数値解析例により方法論の有効性と妥当性を示した.さらには,構造の幾何学的非線形を考慮するために,粒子法を用いた方法論への拡張も行った.本年度は,エンドコンプライアンス最小化問題に適用し,その方法論が有効であることを示す事が出来た.なお,エンドコンプライアンス最小化問題は,非自己随伴問題であるが,粒子法を用いた場合においても,非自己随伴問題に適用できるをことを示すことが出来た.以上の研究成果から,幾何学的大変形を考慮したマルチフィジクス問題に対するトポロジー最適化法の基礎理論を構築することが出来た。

今年，我们扩展了去年建立的基础理论“基于使用吉洪诺夫正则化方法的水平集方法的拓扑优化方法”，并将其应用于多物理问题，尽管可以创建和设计。最佳形状、获得的最佳结构通常极难制造，例如在内部有空隙的物体区域中。，作为解决这个问题的方法，我们扩展了吉洪诺夫正则化方法的思想，制定了一种考虑均匀横截面形状约束的拓扑优化方法。也就是说，我们定义了一个正则化张量，并且此外，我们将该方法应用于超声换能器的设计问题，并验证了其有效性和有效性。考虑到器件的制造阶段，创造性地设计最佳形状成为可能。此外，作为多物理场问题，我们开发了热结构相互作用问题，并通过数值分析实例验证了该方法的有效性。为了考虑结构的几何非线性，我们将方法扩展到使用粒子方法。今年，我们将其应用于末端柔度最小化问题。我们能够证明该方法是有效的。虽然最终柔度最小化问题是一个非自伴问题，但即使使用粒子方法，它也可以应用于非自伴问题。从上述研究结果来看，我们能够构建考虑大几何变形的多物理场问题的拓扑优化方法的基本理论。