Study on inverse problems for partial differential equations using the probe and enclosure methods

探针法和包围法研究偏微分方程反问题

• 批准号: 21540162
• 负责人: IKEHATA Masaru
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540162/
• 关键词: 境界値逆問題; 波の物体散乱逆問題; enclosure met hod; 熱方程式; 波動方程式; Helmholtz方程式; 粘弾性体; 逆散乱問題; 囲い込み法; 粘弾性体の方程式; 解析学; Enclosure method; Probe method; 熟方程式; 複素幾何光学解

The most representative results obtained in this study consists of two parts. The first one shows that the enclosure method using dynamical data overa finite time interval can be applied to several inverse problems for the heat and waveequations and visco-elastic system of equations in three dimensions. And also the result raises several problems to be solved. The second one is the finding of the idea thatthe logarithmic differential of the indicator function in the enclosure method appliedto inverse obstacle scattering problems governed by the Helmholtz equation yieldsinformation two times more than the original indicator function.

在这项研究中获得的最具代表性的结果包括两个部分。第一个表明，使用动态数据超过有限的时间间隔的外壳方法可以应用于三个维度的热量和波动方程式的几个反问题。结果还提出了几个问题要解决。第二个是发现指示器函数的对数差异的想法，该函数在围栏方法中应用于逆障碍物散射问题，该问题由Helmholtz方程所控制的，是原始指示器函数的两倍。

项目成果

The enclosure method for the wave equation using dynamical scattering data

使用动态散射数据的波动方程的包围法

• 发表时间: 2012
• 作者: Kasue;A.;池畠優
• 通讯作者: 池畠優

Extracting the geometry of an acoustic enclosure from dynamical back-scattering data: an inverse problem for the wave equation

从动态反向散射数据中提取隔音罩的几何形状：波动方程的反演问题

• 发表时间: 2012
• 作者: Hiroshi Niki;Toshiyuki Kohno and Kuniyoshi Abe;H. Shiga;M.Ohya;池畠優
• 通讯作者: 池畠優

The enclosure method for inverse obstacle scattering problems with dynamical back-scattering data over a finite time interval

有限时间间隔动态后向散射数据求解逆障碍物散射问题的包围法

• 发表时间: 2011
• 作者: K.Ito;T.Hara;M.Ohya;泉池敬司;池畠優
• 通讯作者: 池畠優

A note on the enclosure method for an inverse obstacle scattering problem with a single point source

单点源逆障碍物散射问题的包围法注意事项

• 发表时间: 2010
• 期刊: Inverse Problems
• 影响因子: 2.1
• 作者: Ikehata;M.
• 通讯作者: M.

Extracting the geometry of an obstacle from the bistatic scattering data

从双基地散射数据中提取障碍物的几何形状

• 发表时间: 2012
• 作者: K.Sato;M.Ohya;池畠優
• 通讯作者: 池畠優