Analysis on the relation of the spectral structure of graphs to the cover times of random walks

图的谱结构与随机游走覆盖次数的关系分析

• 批准号: 20540133
• 负责人: HIGUCHI Yusuke
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Showa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540133/
• 关键词: グラフ; 酔歩; ラプラシアン; スペクトル幾何; 被覆時間

We first focused on a cover time of random walks on a finite graph, we could obtain some explicit formula for a special class of graphs, what are called “spider graphs.” However this analysis was very restricted．So we find we have to get more detailed information on spectra of discrete Laplacian in order to apply our method to a wider class of graphs. Thus we decided to study carefully the relation between spectra and geometry of graphs. We consequently obtain some results on spectral scattering problems, spectral resonance and the behaviour of quantum walks on graphs.

我们首先关注有限图上随机游走的覆盖时间，我们可以获得一类特殊图的显式公式，即所谓的“蜘蛛图”，但是这种分析非常有限。因此，我们发现我们必须获得有关离散拉普拉斯谱的更详细信息，以便将我们的方法应用于更广泛的图，因此我们决定仔细研究谱与图几何之间的关系，从而获得一些关于谱的结果。散射问题、光谱共振和图上量子行走的行为。

项目成果

The number of spectral bounds for discrete Laplacians on crystal lattices

晶格上离散拉普拉斯算子的谱界数

• 发表时间: 2011
• 作者: Y. Yoshida;T. Maruta;樋口雄介
• 通讯作者: 樋口雄介

グラフの幾何とスペクトルに関する諸問題

与图几何和谱相关的问题

• 发表时间: 2012
• 作者: K.Takemura;H.Yamagishi;Y.Kametaka;K.Watanabe;A.Nagai;樋口雄介
• 通讯作者: 樋口雄介

evolution operator の周期性

演化算子的​​周期性

• 发表时间: 2012
• 作者: R. Kanazawa;T. Maruta;樋口雄介
• 通讯作者: 樋口雄介

N-flips in even triangulationson the torus and Dehn twists preserving monodromies

圆环上的均匀三角剖分中的 N 翻转和 Dehn 扭曲保留了单一性

• 发表时间: 2011
• 期刊: Discrete Math
• 影响因子: 0.8
• 作者: Yu.HIGUCHI;A.NAKAMOTO;K.OTA and T.SAKUMA
• 通讯作者: K.OTA and T.SAKUMA

Spectral structure of Laplacian on a covering graph

覆盖图上拉普拉斯算子的谱结构

• 发表时间: 2009
• 期刊: European Journal of Combinatorics 30
• 作者: Higuchi;Yusuke and Nomura;Yuji
• 通讯作者: Yuji