Research on the geometry of the projective hypersutfaces and plane curves

射影超曲面与平面曲线的几何研究

基本信息

批准号：
20540094
负责人：
OKA Mutsuo
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540094/
关键词：
特異点 Milnor fibrattion polar weighted mixed function polar degree symplextic structure contact structure 基本群混合特異点極擬斉次多項式ミルナー束混合射影曲線トム不等式 polar weihted radially weighted Milnor fibration Polar作用 Alexander多項式

项目摘要

For complex analytic hypersurface singularities, there are established fundamental tools such as Milnor fibration and its monodromy, zeta functions and the resolution of the singularities, contact structures and syplectic structures on the Milnor fibration. We have established these fundamental tools for mixed singularities. This will give a guide line for the further research in this domain. In fact, the basic tools are provided in two papers:Oka, Mutsuo : Topology of polar weighted homogeneous hypersurfaces, Kodai Math. J. No.2, 163-182, 2008 andOka, Mutsuo, Non-degenerate mixed functions, Kodai Math. J. 33(2010), 1-62In Oka, Mutsuo, Intersection theory on mixed curves, arXiv : 1202.2166 we presented an intersection theory for mixed curves. This involves negative intersections and more complicated than the holomorphic curves. InOka, Mutsuo, On mixed projective curves, arXiv : 0910.2523 andOka, Mutsuo, On mixed plane curves of polar degree 1.The Japanese-Australian Workshop on Real and Complex Singularities-JARCS III, 67-74, Proc. Centre MathAppl. Austral. Nat. Univ., 43, Austral. Nat. Univ., Canberra, 2010, we proved that for any genus, we can embed this surface as a mixed projective curve with degree 1These results are already used among the researchers in France and Mexico for further research in this direction.

对于复杂的分析性超表面奇异性，有建立的基本工具，例如Milnor纤维化及其单片，Zeta函数以及奇异性，接触结构和MILNOR纤维上的静脉结构的分辨率。我们已经建立了这些混合奇点的基本工具。这将为该领域的进一步研究提供指南。实际上，基本工具在两篇论文中提供：Oka，Mutsuo：极性加权均匀性超曲面的拓扑，Kodai Math。 J. No. 2，163-182，2008 Andoka，Mutsuo，非排分混合功能，Kodai Math。 J. 33（2010），1-62in Oka，Mutsuo，《混合曲线的交叉点理论》，Arxiv：1202.2166我们提出了一个用于混合曲线的交集理论。这涉及负相交，比霍尔态曲线更复杂。 Inoka，Mutsuo，在混合射击曲线上，Arxiv：0910.2523 Andoka，Mutsuo，在极性1的混合平面曲线上。日本 - 澳大利亚关于真实和复杂的奇异性 - jarcs-jarcs III，67-74，Proc。中心数学。澳大利亚。纳特。 Univ。，43，澳大利亚。纳特。 Univ。，Canberra，2010年，我们证明，对于任何属，我们都可以将该表面作为混合的投射曲线，并具有1个学位的混合射击曲线，这些结果已经在法国和墨西哥的研究人员中使用，以朝这一方向进行进一步研究。